Esta resenha tem por objetivo apresentar de uma forma razoavelmente completa a área de pesquisa à qual venho me dedicando nos últimos anos. Muito do que vai ser apresentado refere-se aos fenômenos críticos. Porém, o estudo de funções de onda variacionais para sistemas quânticos e a discussão de um algoritmo de cluster, capaz de eliminar a metaestabilidade em transições de fase de primeira ordem, fez com que eu adotasse para esta resenha um título mais geral—Transições de Fase. Aproximadamente metade de minha produção científica versa sobre Teoria de Campos. Entre estes trabalhos, apenas os relativos a fenômenos críticos foram incluídos, os restantes são comentados no Memorial. Com isto, foi possível garantir um fio condutor através de meus trabalhos mais recentes que refletem melhor meus interesses atuais. Esta resenha está dividida em oito capítulos. No capítulo 2 apresentamos a fenomenologia das transições de fase, mais particularmente das transições de segunda ordem. Conceitos básicos, os expoentes críticos, a teorias de Landau e de escala, mencionados e tratados em detalhe nesta introdução. Este capítulo dá uma visão geral da área (utilizei as refs. [25], [26], e [27]). Após caracterizar o nosso objeto de estudo, apresentamos as três abordagens utilizadas: campo médio, grupo de renormalização e as simula¸c˜oes num´ericas. O capítulo 3 trata da versão de Curie-Weiss do campo médio. O capítulo 4 discute minhas contribuições nesta área. No capítulo 5 abordo a teoria de campos no contexto dos fenômenos críticos. Os trabalhos nesta área são apresentados no capítulo 6. Faço uma introdução à área de simulações numéricas no capítulo 7, apresentando não apenas o algoritmo de Metropolis, mas também os algoritmos de clusters, também discuto em detalhe uma função de onda variacional para tratar sistemas quânticos. No capítulo 8 os trabalhos em simulação numérica são comentados. Finalmente, apresento as conclusões no capítulo 9.

Phase transitions