A presente tese de livre-Docência tem como escopo inserir de forma mais aprofundada o Teorema do Círculo no contexto da Teoria das Funções Analíticas desenvolvidas no final do século passado e começo deste por Laguerre, Hermite, Biehler, Phragmén, Lindelöf, Pólya, Nevanlinna e outros. Charles M. Newman e Elliot H. Lieb e Alan D. Sokal examinaram as condições necessárias e suficientes para que uma classe de modelos de Ising generalizado satisfizesse a \"propriedade de Lee-Yang\".Os elementos desta classe possuem a propriedade que os zeros da função de partição, escrita na variável h=In z, distribuem-se sobre o eixo imaginário puro. Mostraremos que a subclasse ’P POT.*’IND.n’ das funções inteiras de Hermite-Biehler confunde-se com as propriedades de Lee-Yang. As conclusões a serem extraídas podem ser resumidas pela seguinte frase: se ’mü’ POT. n’ denota a medida de equilíbrio de um ferromagneto (ou gás de rede) generalizado, com n graus de liberdade, então a função característica ’Z POT. n’ de ’mü’ POT. n’ é um elemento da subclasse ’P POT. *’ IND. n’. A mais inovadora proposta desta tese está relacionada com a abordagem do Teorema de Lee-Yang por métodos aplicados às equações diferenciais

Analyticity in ferromagnets and network gases