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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.76.2001.tde-31032007-155548
Documento
Autor
Nome completo
Silvia Cristina Dias Pinto
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2001
Orientador
Banca examinadora
Costa, Luciano da Fontoura (Presidente)
Lotufo, Roberto de Alencar
Oliveira Junior, Osvaldo Novais de
Título em português
Estimação da dimensão fractal de imagens de SPM
Palavras-chave em português
Análise de micrografias
Dimensão fractal
Microscopia
Resumo em português
Este trabalho utiliza o método da Salsicha de Minkowski usando dilatação exata para estimação da dimensão fractal em imagens de superfícies de SPM (Microscópio de Varredura por Ponta de prova). Descrevemos uma rotina que permite o cálculo de uma série de dilatações da superfície original em relação a vários raios. O método de dilatação exata considera todas as possíveis salsichas envolvendo um pré-cálculo das distâncias (raios) numa grade ortogonal, que são armazenadas em uma lista junto com suas coordenadas relativas. A partir daí, realizamos um estudo multiescala sobre a curva log-log do volume dilatado em termos dos raios a fim de obter o valor da dimensão fractal para a superfície analisada. Para isso aplicamos dois métodos numéricos exatos, os quais são baseados em: diferenciação da curva por diferenças finitas e, por diferenciação usando uma propriedade da Transformada de Fourier. Os valores da derivada do sinal obtido permitem caracterizar a evolução da dimensão fractal da superfície ao longo de várias escalas espaciais, isto é, a dimensão fractal apresenta um comportamento dinâmico em termos de escalas espaciais definida pelos raios.
Título em inglês
Estimating fractal dimension of SPM images
Palavras-chave em inglês
Fractal dimension
Micrography analysis
Microscopy
Resumo em inglês
This work uses the Minkowski Sausage method using exact dilation for estimating fractal dimension to SPM (Scanning Probe Microscopy) surface images. We describe a routine that permits the calculation of a series of dilations of the original surface, with respect to several radii. The exact dilation method considers all the possible sausages, involving pre-calculation of the distances (radiuses) in the orthogonal lattice, which are stored into a list together with the relative coordinates. Afterwards, we did a multiscale analysis of the log-log plot of the dilated volume in terms of radiuses, in order to obtain the dimension fractal of the studied surface. For this we applied two accurate numerical methods, which are based: on the differentiation by Finite Difference and, by differentiation using a Fourier transform property. The derivative values obtained allow to characterize the evolution of the fractal dimension of the surface along several spatial scales, i.e., the fractal dimension presents a dynamic behavior in terms of different spatial scales defined by radiuses.
 
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Dissertacao.pdf (1.94 Mbytes)
Data de Publicação
2007-04-02
 
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