Esta tese introduz um conjunto de novos métodos para análise de formas bidimensionais (2D) dentro do contexto da resolução de problemas de visão computacional e analise de formas neurais ou neuromorfometria. Mais especificamente, este trabalho apresenta o desenvolvimento de conceitos e algoritmos para a representação e analise multi-escala de contornos de objetos em imagens digitais. Assim, o contorno dos objetos e representado por um sinal que assume valores complexos e que pode ser subseqüentemente analisado por uma transformada multi-escala. Nesse sentido, os desenvolvimentos apresentados nesta tese valeram-se matematicamente de ferramentas desenvolvidas na área de processamento de sinais e de imagens, bem como em outras áreas da matemática como a geometria diferencial. Técnicas de analise de contornos através da curvatura multi-escala e das transformadas de Gabor e em wavelets são introduzidas, incluindo algoritmos específicos para a detecção de vértices, caracterização de escalas naturais, analise fractal de curvas deterministicamente auto-similares e extração de vetores de características associadas a diferentes aspectos de formas como complexidade e retangularidade. Particularmente em relação aos métodos de analise multi-escala de curvatura, esta tese apresenta um novo esquema de estimação digital de curvatura baseado em propriedades da transformada de Fourier e novas abordagens para a prevenção a contração dos contornos devido a filtragem gaussiana. Esse novo esquema de estimação de curvatura foi testado exaustivamente, incluindo uma avaliação da precisão do método através de uma analise de erro entre valores da curvatura analítica e a estimada baseada em curvas B-splines. O novo esquema apresentou resultados encorajadores em todas as avaliações, corroborando sua eficiência. Em relação a parte especifica de analise de formas neurais, as contribuições desta tese residem em duas áreas. Inicialmente, novas medidas de formas, correspondentes as energias multi-escala, foram introduzidas para a caracterização e classificação automática de neurônios baseada na complexidade das formas; experimentos de classificação estatística de celulas ganglionares (gato) são relatados. Finalmente, descreve-se uma nova técnica para a criação semi-automática de dendrogramas, os quais são estruturas de dados abstratas que descrevem células neurais. Todas as técnicas foram extensivamente testadas em imagens reais e sintéticas e os respectivos resultados, que corroboram a eficiência dos algoritmos, são incluídos ao longo da tese

This thesis introduces a set of new methods for two-dimensional shape analysis for computer vision and neural shape analysis applications. More specifically, this work develops concepts and algorithms for multiscale contour representation and analysis of objects present in digital images. Therefore the object contour is represented by a complex-valued signal that can be subsequently analyzed by a multiscale transform. Different mathematical tools from signal and image processing fields, as well as differential geometry, underlie the developments in this work. Techniques for contour analysis through multi scale curvature and the Gabor and wavelet transforms are introduced. The new techniques include specific algorithms for comer detection, natural scales characterization, fractal analysis of self-similar curves and feature vector extraction associated with different shape aspects such as complexity and rectangularity. As far as the multiscale curvature analysis methods are concerned, this thesis presents a new framework for digital curvature estimation based on Fourier transform properties and new approaches for contour shrinking prevention due to Gaussian filtering. The new framework of curvature estimation has been extensively evaluated, including precision assessment of the error of the estimation based on B-spline curves. The new framework has performed successfully in all assessment experiments, which corroborates its efficiency. As far as the neural shape analysis is concerned, the contributions of this thesis are twofold. On one hand, some new shape measures, corresponding to the multiscale energies, have been devised for characterization and classification of neural cells based on shape complexity; statistical pattern recognition experiments using retinal ganglion cells (cat) are reported. On the other hand, a new technique for semi-automated dendrogram generation, i.e. abstract data structures that represent different neural cell features, is described. All the techniques have been extensively assessed using both real and computer-generated images and some of the respective results, which corroborate the robustness of the algorithms, are included throughout the thesis