Nos últimos anos a Ressonância Magnética Nuclear(RMN) vem se apresentando como uma das principais técnicas que possibilitam a realização física de portas lógicas reversíveis e algoritmos quânticos. Do ponto de vista da computação quântica, um dos assuntos de maior relevância é a determinação completa da matriz densidade do sistema físico no qual a implementação experimental está sendo feita. Este método é chamado de tomografia de estados quânticos. Em sistemas de spins com I=1/2 acoplados, a tomografia da matriz densidade já é bem estabelecida. No caso de núcleos quadrupolares (I>1/2) este problema ainda está em aberto e um método geral e funcional ainda não foi proposto. Neste trabalho é apresentado um método de executar a tomografia em sistemas de núcleos quadrupolares com I=3/2. É demonstrado que aplicando um apropriado ciclo de fases dos pulsos de leitura do sinal de RMN, as intensidades das linhas dependem somente dos elementos da diagonal da matriz densidade do sistema, sendo possível determiná-los. Então são propostas seqüências de pulsos seletivos com diferentes fases que trazem elementos fora da diagonal para a diagonal, sendo possível determiná-los. Os experimentos foram feitos em uma amostra líquido-cristalina, onde o núcleo observado foi o 23Na, e os resultados experimentais são apresentados.