Neste projeto de doutorado estudamos dois aspectos em condensados de Bose-Einstein de gases alcalinos diluídos: (i) a expansão auto-similar de um superfluido turbulento, e (ii) a física dos pólarons no contexto de misturas de superfluidos e redes de vórtices. Ambas as análises estão relacionadas com nossas tendências experimentais em átomos frios. Na primeira etapa generalizamos as equações hidrodinâmicas dos superfluidos para descrever a expansão anômala de uma nuvem condensada turbulenta. A física por detrás dessa assinatura característica da natureza turbulenta da nuvem pôde ser compreendida através das equações derivadas em nosso modelo, que considerou a energia cinética advinda de uma configuração de vórtices enovelados. Na segunda parte do trabalho abordamos a física do pólaron, analisando as propriedades de uma impureza neutra acoplada com os modos Tkachenkos de um condensado de Bose-Einstein contendo uma rede de vórtices. Através da função espectral da impureza, pudemos acompanhar a evolução das propriedades de quase-partícula em função da magnitude do parâmetro de interação, à medida que caminhávamos em direção ao regime de baixas energias do sistema. A função espectral apresentou inicialmente um alargamento do seu perfil Lorentziano para baixos valores dos momentos da impureza e das excitações, mesmo a temperatura zero. Ao atingir a proximidade de um ponto fixo de baixas energias, porém, o espectro passa a adquirir um perfil de decaimento com lei de potência. Trata-se de uma assinatura do fenômeno da catástrofe de ortogonalidade, com a quebra da natureza de quase-particula do sistema. Aplicamos uma transformação canônica com operadores unitários e técnicas de grupo de renormalização para avaliar o fluxo das constantes da teoria à medida que diminuíamos as escalas de energia características do nosso sistema. Na etapa final apresentamos alguns resultados preliminares sobre o sistema de duas espécies de condensado sobrepostas, uma delas contendo a rede de vórtices. Por meio de uma analogia com superfluidos em redes ópticas, mapeamos nosso Hamiltoniano em um modelo Bose-Hubbard e variamos o comprimento de espalhamento atômico das espécies envolvidas para induzir a transição de fase quântica naquela aprisionada na rede. Mostramos que essa nossa nova configuração quântica de rede permite investigações que vão além daquelas estudadas com redes ópticas estáticas.

In this thesis we studied two aspects of Bose-Einstein condensation in dilute gases: (i) the self-similar expansion of a turbulent superfluidity, and (ii) the polaron physics in the context of the superfluid mixtures and vortex lattices. Both analyses are closely related to our experimental trends. Concerning the first subject, we generalized the superfluid hydrodynamic equations to describe the anomalous expansion of a turbulent condensate cloud. The physics behind this characteristic signature of the turbulence could be clarified through the expressions derived in our model, that considered the kinetic energy associated with a tangled vortex configuration. As for the second item, we present the polaron physics of a neutral impurity coupled with the Tkachenko modes of a vortex lattice Bose-Einstein condensate. Through the impurity spectral function, we tracked how the quasiparticle properties varied as a function of the interaction strength toward the lower energy regimes. The spectral function exhibits a Lorentzian broadening for small wave vectors, even at zero temperature, until it starts to reach the low energy fixed point, where it acquires a power law decay. That is the signature of orthogonality catastrophe phenomena, with the breakdown of the quasiparticle picture. We applied canonical unitary transform and renormalization group equations to evaluate the flow of the theory parameters as we go further down in the characteristic energy scales. Finally, we provide preliminary results on the calculation of a system composed of two condensate species, one immersed in a second containing an array of vortices. Making an analogy with superfluids in an optical lattice, we map our Hamiltonian onto a Bose-Hubbard type model and tune the atomic scattering length of the two species to induce a quantum phase transition in the confined cloud. This is a new quantum system which allows investigation beyond the present studies with static optical lattices.