O estudo das estruturas de bandas de energia representa um ponto fundamental no entendimento de alguns fenômenos no âmbito da física do estado sólido, tais como luminescências e transporte, entre outros. Estas estruturas podem ser obtidas de diversas formas: através de medidas experimentais, tais como ARPES,¹ ou por modelos teóricos.²⁴ Os modelos teóricos se dividem entre métodos ab initio, como o cálculo DFT,⁵ e métodos efetivos, como o k.p.^{6, 7} A abordagem DFT é viável para sistemas que vão de poucos átomos (como por exemplo, materiais bulk ) até centenas de átomos (ou mesmo milhares, com restrições quanto às aproximações necessárias). Para sistemas confinados, por ser necessária uma grande quantidade de átomos, o custo computacional torna-se inviável. No método k.p, por outro lado, as interações são descritas por parâmetros em um Hamiltoniano na forma matricial, geralmente fazendo uso de conceitos de simetria e da Teoria de Grupos. Esses parâmetros, entretanto, são obtidos de forma externa à teoria, através de estruturas de bandas pré-calculadas por outros métodos teóricos ou medidas experimentais. A literatura, porém, não apresenta um método de obtenção dos parâmetros k.p para qualquer estrutura cristalina, inviabilizando a construção de novos Hamiltonianos k.p. Outro detalhe é que, mesmo para os Hamiltonianos existentes, a literatura não apresenta parâmetros para todos os materiais, limitando o número de sistemas que podem ser estudados aos materiais cujos parâmetros foram publicados. Neste trabalho propomos um método geral para obter os parâmetros k.p, que consiste em realizar um fitting entre funções originadas na equação secular do Hamiltoniano e combinações das energias provenientes das estruturas de bandas pré-calculadas. Aplicamos o método a estruturas de bandas calculadas via DFT para o GaAs na fase zinc blende e para o InAs na fase wurtzita, obtidas por meio de colaborações. Utilizamos o GaAs zinc blende para testar o método desenvolvido, comprovando sua eficiência e confiabilidade. Devido aos bons resultados obtidos com o mesmo, aplicamos o método ao InAs wurtzita, que não possui parâmetros k.p na literatura, obtendo-os com sucesso.

The study of energy band structures is a key point in the understanding of some phenomena in solid state physics, such as luminescence and transport, among others. Among the different ways of obtaining the band structure can be determined experimentally by ARPES,¹ or by theoretical models.²⁴ The theoretical models are divided into ab initio methods such as DFT calculations,⁵ and effective methods such as k.p.^{6, 7} The DFT approach is feasible for systems ranging from few atoms (such as bulk materials) to hundreds of atoms (or thousands, if the necessary approximations are performed). To treat confined systems, as a consequence the large number of atoms required, the computational cost becomes prohibitive. In k.p method, on the other hand, the interactions are described by parameters in a Hamiltonian in its matrix form, usually making use of concepts of symmetry and Group Theory. These parameters are obtained externally to theory using pre-calculated band structures by other theoretical methods or experimental measurements. The literature, however, does not present a method of determination of k.p parameters for a general crystal structure, preventing the construction of new k.p Hamiltonians. Furthermore, even for existing Hamiltonian, the literature has no parameters for all materials, limiting the number of systems that can be studied to the number of materials whose parameters have been published. In this work, we propose a general method to obtain the k.p parameters, which consists in performing a fitting of the functions originating from the secular equation of the Hamiltonian and the combined energies from the pre-calculated band structures. We applied the method to band structures calculated via the DFT for the zinc blende phase GaAs and for wurtzite phase InAs, obtained through collaborations. We use the zinc blende GaAs to test the developed method, proving its efficiency and reliability. Due to the good results, we applied the same stencil to successfully obtain InAs wurtzite k.p parameters, not listed in the literature.