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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.76.2009.tde-06082009-162020
Documento
Autor
Nome completo
Rita de Cássia dos Anjos
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2009
Orientador
Banca examinadora
Ferreira, Luiz Agostinho (Presidente)
Barata, Joao Carlos Alves
Vanzella, Daniel Augusto Turolla
Título em português
Teorias de campos integráveis e sólitons
Palavras-chave em português
cargas conservadas
curvatura nula
método de dressing
modelos de Toda
Solitons
Resumo em português
Os modelos de Toda admitem uma representação de suas equações de movimento em termos da curvatura nula, isto é, existem potenciais que são funcionais dos campos da teoria e pertencem a uma álgebra de Kac-Moody tal que a condição de curvatura nula seja equivalente às equações de movimento. Para a construção das soluções solitônicas e cargas conservadas são necessários a gradação inteira da álgebra de Kac-Moody e a existência de soluções de vácuo, de forma que os potenciais assumam valores em uma subálgebra abeliana quando calculados nestas soluções de vácuo. A gradação da álgebra é de extrema importância pois garante que o potencial transformado tenha a mesma estrutura que o potencial de vácuo. As cargas conservadas são então construídas partindo de soluções da órbita do vácuo por meio de transformações de dressing, que consistem na aplicação da decomposição de Gauss para a produção de um potencial transformado a partir de duas transformações de Gauge. Nesta dissertação calculamos as infinitas cargas conservadas dos modelos de Toda sl(3) e também sl(N), avaliadas nas soluções pertencentes à órbita do vácuo sob transformações de dressing. As soluções de interesse físico, como sólitons e breathers pertencem a esta órbita, e as cargas conservadas para tais soluções são escritas como uma soma sobre os sólitons. Mostramos que a energia e o momento proveem de termos de superfície.
Título em inglês
Integrable field theories and solitons
Palavras-chave em inglês
Conserved Charges
Dressing method
Solitons
Toda models
Zero curvature
Resumo em inglês
The Toda models admit a zero curvature representation of their equations of motion, i.e. there exist potentials, (A), wich are functionals of the fields of the theory and which belong to a Kac-Moody algebra G such that the zero curvature condition is equivalent to the equations of motion. For the construction of the solitons solutions and conserved charges is required an integer gradation of the Kac-Moody algebra and a ``vacuum solution'', such that the potentials evaluated on it belong to an abelian subalgebra. The gradation of the algebra is of extreme importance since it guarantees that the transformed potential have the same structure as the vacuum potential. The conserved charges are then constructed using the dressing method, that through the Gauss decomposition, leads to the transformed potentials by two gauge transformations. In this dissertation we calculate the infinite conserved charges of models Toda sl (3) and also sl (N) evaluated on the solutions belonging to the orbit of the vacuum under dressing transformations. The solutions of physical interest, like solitons and breathers belong to this orbit and the conserved charges for such solutions are written as a sum over the number the solitons. We show that the energy and momentum are boundary terms.
 
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dissertacaopronta.pdf (1.09 Mbytes)
Data de Publicação
2009-08-07
 
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