Duas questões fundamentais no estudo da evolução pré-biótica (origem da vida) referem-se à estabilidade dos primeiros organismos ou replicadores e à possibilidade do surgimento de organismos complexos através de mutações de organismos mais simples. Esses problemas têm sido tratados quase que exclusivamente no contexto determinístico da cinética química de meios perfeitamente homogêneos, que é equivalente à formulação de campo médio da física estatística. Nesta tese, abordamos essas questões utilizando modelos de replicadores na rede que evoluem no tempo de forma síncrona (autômato celular), dando ênfase ao caso limite em que os replicadores são mantidos fixos nos sítios da rede (processo de contato). Encontramos dois regimes estacionários bem definidos: o regime absorvente ou vácuo e o regime ativo caracterizados, respectivamente, pela ausência e presença de replicadores na rede. Esses regimes são separados por transições de fase cuja natureza depende do mecanismo de reprodução dos replicadores. Essas transições são investigadas de maneira sistemática utilizando-se a técnica de espalhamento de Grassberger e de La Torre em que a evolução temporal de uma pequena colônia de replicadores colocada no centro de uma rede infinita vazia \'e acompanhada. Em particular, através do cálculo de expoentes críticos dinâmicos mostramos que, as transições contínuas observadas, pertencem à classe de universalidade da percolação direcionada. Complementamos esse estudo investigando a probabilidade de que uma pequena colônia de replicadores invada uma população de replicadores residentes de outra espécie. Ao contrário dos resultados de campo médio, mostramos que no caso de processos de contato, replicadores mais complexos (por exemplo, assexuados) podem invadir uma população estabelecida de replicadores mais simples (por exemplo, assexuados). Em concordância com os resultados de campo médio, encontramos que nunca ocorre coexistência entre replicadores distintos no equilíbrio. Finalmente, utilizando a técnica de espalhamento mencionada, investigamos de forma sistemática um modelo para formação de úlceras devido à infecção do vírus da herpes (HSV-I) no tecido epitelial da córnea. O modelo considerado tenta explicar as diferentes formas de úlceras-dendríticas e amebóides-resultantes desta infecção como um resultado natural do espalhamento do vírus num tecido epitelial formado por células com diferentes graus de susceptibilidade à infecção. Em particular, mostramos que a transição de fase separando os regimes caracterizados pelas diferentes morfologias pertence à classe de universalidade da percolação ordinária.

Two fundamental questions in the study of prebiotic evolution (origin of life) are concerned to the requisites for the persistence of small colonies of self-replicating molecules (replicators) and to the possibility that complex organisms evolve from simpler organisms as a result of mutations. These issues have been studied mainly in the chemical kinetics formulation of well-mixed medium, which is similar to the mean-field limit of statistical physics. In this work, we address these issues using a cellular automaton formulation, in which the replicators are kept fix in the lattice sites (contact process). In the stationary regime, we find that the system can be characterized by the presence (active phase) and the absence (empty phase) of replicators in the lattice. The detailed study of the phase transitions separating those two phases is carried out using the spreading analysis of Grassberger and de La Torre, in which one concentrates on the spreading behavior of a few active cells in the center of an otherwise empty infinite lattice. The nature of the phase transition, whether continuous or discontinuous, depends on the mechanisms of replication. In particular, in the case that the phase transition is continuous, we find that it is in the universality class of the directed percolation. Complementing this study, we irivestigate the possibility that a small colony of replicators invade a settled population of replicators of another species. Contrary to the results of the mean-field limit, we show that in the contact process limit, complex replicators (such as sexual reproducing ones) have a nonvanishing probability to invade a settled population of simpler replicators (such as asexual reproducing ones). In agreement with the mean-field results, we find that two different species of replicators can never coexist in an equilibrium situation. Finally, using the spreading analysis mentioned before we study the critical properties of a cellular automaton model proposed to describe the spreading of infection of the Herpes Simplex Virus (HSV-I) in the corneal tissue. The model takes into account different cell susceptibilities to the viral infection, as suggested by experimental findings, in order to explain the different shapes of the ulcers - dentritic and amoeboid - that result from the infection. We show that the phase transition separating the regimes where one of the shapes dominates is in the universality class of the ordinary percolation.