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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.76.2011.tde-04102011-164557
Documento
Autor
Nome completo
Julian Andres Jaimes Santamaria
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2011
Orientador
Banca examinadora
Alcaraz, Francisco Castilho (Presidente)
Maia, Leonardo Paulo
Stilck, Jürgen Fritz
Título em português
Extensão do modelo Raise and Peel
Palavras-chave em português
Cadeias de spin integráveis
Dinâmica estocástica de partículas
Escala de tamanho finito
Fenômenos críticos de não equilíbrio
Invariância conforme
Modelos de crescimento
Processos estocásticos
Teoria de campo conforme
Resumo em português
O modelo raise and peel é um modelo estocástico unidimensional com absorção local e desorção não local. O modelo depende de um único parâmetro u que é a razão entre a taxa de absorção pela de dessorção. Em um valor especial deste parâmetro (u = 1) o modelo tem características interessantes. O espectro é descrito por uma teoria de campos conforme (carga central c = 0), sendo que a distribuição de probabilidade estacionária está relacionada a um sistema de equilíbrio em duas dimensões. O diagrama de fases do modelo, como função do parâmetro u, tem uma fase massiva (com lacuna de massa) e uma sem massa (lacuna de massa nula) com expoentes críticos que variam continuamente com o parâmetro u. Nesta dissertação estudamos uma extensão do modelo raise and peel model no ponto u = 1, e que depende de um parâmetro adicional p. Surpreendentemente o novo modelo exibe invariância conforme para todo o domínio do seu parâmetro p, e está na mesma classe de universalidade do modelo raise and peel usual (u = 1). A única diferença entre os dois modelos é o valor da velocidade do som vs(p), que agora é função de p. Os métodos que utilizamos nesta dissertação foram diagonalizações exatas do operador de evolução do modelo (Hamiltoniano) para cadeias pequenas e simulações de Monte Carlo.
Título em inglês
Extension of the Raise and Peel model
Palavras-chave em inglês
Conformal Field Theory
Conformal invariance
Finite-size scaling
Growth models
Integrable spins chains
Non-equilibrium critical phenomena
Stochastic particle dynamics
Stochastic processes
Resumo em inglês
The raise and peel model is a one-dimensional nonlocal stochastic model where adsorption happens locally and desorption is nonlocal. The model depends on the single parameter u that is the ratio among the desorption and adsorption rates. At a special value of this parameter (u = 1) the model has interesting features. The spectrum is described by a conformal field theory (central charge c = 0), and its stationary probability density is related to the equilibrium distribution of a two dimensional system. The phase diagram of the model, as a function of the parameter u, has a massive phase (gapped phase) and a massless (gapless phase) whose critical exponents vary continuously with u. In this monography we study a one-parameter extension of the raise and peel model at u = 1, that depends on the additional parameter p. The new model exhibits conformal invariance for the whole range of values of its parameter p, and it is in the same universality class as the usual raise and peel model. The single difference between the models is the value of the sound velocity vs(p) which is a function of p. The methods used in this monography are the exact diagonalization of the evolution operator of the stochastic model (Hamiltonian), for small lattice sizes and Monte Carlo simulations.
 
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Data de Publicação
2011-10-05
 
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