Nesta tese desenvolvemos um modelo estocástico para a transcrição do gene even-skipped de Drosophila melanogaster no qual a variável estocástica é o número de moléculas de mRNA transcritas. Nesse modelo, consideramos um gene com dois níveis de ativação sendo regulado externamente. As probabilidades de se encontrar o gene ligado ou desligado e com determinado número de moléculas de mRNA transcritas obedecem equações lineares dadas por processos markovianos de nascimento-e-morte (taxas de produção e degradação) e termos de chaveamento entre os níveis cujas dependências temporais são dadas por funções de Heaviside. Notamos que tal dependência é suficiente para garantir uma atividade transcricional inicial intensa seguida de uma súbita interrupção, conforme sugerem os dados experimentais. Desconsiderando efeitos difusivos e fenômenos de transporte, estendemos esse constructo às outras regiões do embrião, permitindo dependências espaciais apenas às termos de chaveamento, e o resultado gerado descreve os dados experimentais com boa concordância, indicando também que o aspecto binário do gene é suficiente para uma descrição semiquantitativa do fenômeno. Notavelmente, na região onde a listra se forma e concomitantemente a sua formação, o modelo prevê a redução do desvio quadrático (flutuação) e do ruído. Calculando a distribuição de probabilidade, verificamos que o regime estacionário é atingido antes da listra começar a desaparecer. Também estudamos uma conexão entre parâmetros do modelo e as proteínas envolvidas na regulação e, baseado em resultados da literatura, obtemos uma função com aproximadamente o mesmo efeito regulatório considerando gradientes de seis fatores de transcrição (Bcd, Hb, Gt, Kr, Kni e Tll) e apenas quatro sítios de ligação, o que sugere que a informação transcricional pode estar concentrada na regulação de poucos sítios.

In this thesis we develop a stochastic model to transcription of Drosophila melanogaster even-skipped gene in which the stochastic variable is the number of mRNA molecules transcribed. In this model we considered a gene with two activation levels being regulated externally. The probabilities of gene being on or off when there is a certain number of transcripts obey linear equations given by Markovian birth-and-death processes (production and degradation rates) and terms of switch between levels whose time-dependence is given by Heaviside functions. We note that is sufficient to ensure a strong transcriptional activity followed by a sudden disruption, as suggested by the experimental data. Disregarding diffusion effects and transport phenomena, we extend this construct to the others regions ot the embryo, allowing space-dependence only to terms of switch, and the results describe the experimental data with good agreement, indicating also that binary character of gene is sufficient to a semiquantitative description of the phenomenon. Notably, in the region where the stripe 2 is formed and simultaneously with its formation, the model predicts the reduction in standard deviation (fluctuation) and noise. By calculating the probability distribution, we find that stationary state is reached before stripe 2 starts to fade. We also study a connection between the parameters of the model and proteins involved in regulation and, based on results from the literature, we obtain a function with approximately the same regulatory effect considering six transcription factors (Bcd, Hb, Gt, Kr, Kni e Tll) and only four binding sites, suggesting that transcriptional information may be concentrated in regulation of few sites.