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Autor
Nome completo
Patrícia Kyoe Fukushima
E-mail
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
Ribeirão Preto, 2019
Artioli, Vanessa Rolnik (Presidente)
Martinez, Alexandre Souto
Menin, Olavo Henrique
Título em português
Problemas inversos associados a equações diferenciais impulsivas
Palavras-chave em português
Equações diferenciais impulsivas
Identificação de parâmetros
Problemas inversos
Resumo em português
Título em inglês
Inverse problems associated with impulsive differential equations
Palavras-chave em inglês
Impulsive differential equations
Inverse problems
Parameters identification
Resumo em inglês
Impulsive differential equations (IDEs) model piecewise continuous phenomena, that is, that evolve continuously but at certain moments suffer abrupt changes (impulses) considered instantaneous when compared to the total duration of the process. They arise in several areas of science, such as the modeling of drug concentration in the human body and the impact of advertising on a companys sales. The direct problem associated with an IDE with impulses at fixed times consists of determining the solution to the problem, provided the differential equation, the initial condition, the moments of impulse and the jumps. On the other hand, the unknowns of the associated inverse problems are the jumps and/or the moments of impulse. In general, the inverse problems cannot be solved directly by conventional techniques. The functional approach is an alternative based on the minimization of an error functional that confronts data of the real phenomenon and the mathematical model. The global minimum of this functional corresponds to the solution of the inverse problem. The main objective of this dissertation is to investigate the inverse problems of jumps and moments of impulse parameters identification. We have attempted to describe a technique that allows treating of the inverse problems associated with IDEs in a general way, which does not use particular information of the application besides the measurements in the initial and final time of the process. For this, we developed a computer program composed by a function to solve the direct problem numerically using the fourth-order Runge-Kutta method, which is called several times for each resolution of the direct problem with different values for the unknowns; and by the Simulated Annealing optimization method which changes the values of the unknowns systematically. The results show that solving the inverse problems that arise from IDEs is not a simple task and that the technique studied is promising and can be improved

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Data de Publicação
2019-05-21

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