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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.59.2011.tde-01092011-094315
Document
Author
Full name
Rodrigo Silva Gonzalez
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
Ribeirão Preto, 2011
Supervisor
Committee
Martinez, Alexandre Souto (President)
Arashiro, Everaldo
Bruno, Odemir Martinez
Caliri, Antonio
Felicio, Jose Roberto Drugowich de
Title in Portuguese
Funções generalizadas, modelos de crescimento contínuos e discretos e caminhadas estocásticas em meios desordenados
Keywords in Portuguese
caminhada do turista
caminhada estocástica
caminhadas determinista
dinâmica populacional
funções generalizadas
meios aleatórios.
modelos de crescimento
sistemas complexos
Abstract in Portuguese
Este trabalho está divido em duas partes. Na primeira apresentamos as funções logaritmo e exponencial generalizadas. A partir delas uma grande variedade de outras funções generalizadas pode ser obtida, permitindo uma formulação única dos comportamentos oscilatório, exponencial e lei de potência, característicos dos principais fenômenos físicos. Também mostramos que é possível generalizar a função densidade de probabilidade (pdf) exponencial estendida (stretched exponential) e, a partir dela, uma vasta gama de outras pdfs, que caracterizam os sistemas complexos em Física. As funções logaritmo e exponencial generalizadas também são úteis na generalização de vários modelos contínuos de crescimento em uma formulação única: o modelo de crescimento generalizado de Tsoullaris e Wallace. O mesmo pode ser feito para modelos discretos de crescimento, obtendo, como modelo mais geral, o -Ricker generalizado. Encerrando a primeira parte, mostramos que a pdf gaussiana generalizada (um caso particular da exponencial estendida generalizada) é a solução da equação de difusão não-linear, que caracteriza a caminhada determinista do turista. Na segunda parte deste trabalho é apresentada a caminhada do turista e suas duas versões originais: a determinista (CDT) e a estocástica (CET). A primeira delas é uma caminhada parcialmente autorrepulsiva, caracterizada por uma memória , em um meio desordenado multidimensional formado por N pontos. Em um ambiente unidimensional, ela apresenta uma transição entre uma exploração local e outra global, em um valor bem definido de memória 1 = log2N. Em sua versão estocástica (da qual a CDT é um caso particular), a dinâmica de movimentação é regida pela memória e pela temperatura T, responsável, em última instância, pelas probabilidades de deslocamento. Da mesma forma que a CDT, a CET também apresenta uma transição entre os regimes de exploração, caracterizada por uma memória e uma temperatura críticas e pela idade Np da caminhada (efeito de envelhecimento). Dada a dificuldade em tratar analiticamente a CET, introduzimos a caminhada estocástica modificada do turista (CEMT). Nesta versão, o parâmetro T passa a representar o alcance máximo de um passo da caminhada. Esta modificação permitiu tratar analiticamente a caminhada, sendo possível obter uma expressão analítica geral para a transição, em função dos parâmetros , T e Np. Estes resultados foram validados por experimentos numéricos.
Title in English
Generalized functions, discrete and continuous growth models and stochastic walks on disordered media
Keywords in English
complex systems
deterministic walks
generalized functions
growth models
random media
stochastic walks
tourist walk
Abstract in English
The present work is splitted into two parts. In the first one we present the generalized logarithm and exponential functions. From them, a wide variety of other generalized functions can be obtained, that allow a unique formulation of oscillatory, exponential an power-law behaviors, that characterize physical phenomena. We also show that it is possible to generalize the stretched exponential probability density function (pdf) and, from there, a wide range of other pdfs that characterize complex systems in Physics. The generalized logarithm and exponential functions are also useful to generalize several continuous growth models into a single formulation: the generalized Tsoullaris and Wallace growth model. The same can be done for discrete growth models, getting, as more general model, the generalized -Ricker growth model. Concluding the first part, we show that the generalized Gaussian pdf (a special case of the generalized stretched exponential) is a solution of the nonlinear diffusion equation, which is a characteristic of deterministic tourist walk. In the second part we present the tourist walk and its two original versions: the deterministic one (DTW) and stochastic one (STW). The first one is a partially self-avoiding walk over a disordered multidimensional medium formed by N points and characterized by a memory . In a one-dimensional environment, it presents a transition from a local exploration to a global one at a well-defined memory value 1 = log2N. In its stochastic version (from which DTW is a particular case), the movement dynamics is ruled by the memory and a temperature T which is responsible by the displacement probabilities. Similar to DTW, STW also has a transition between exploration schemes, characterized by a critical memory and temperature and the walking age (Np) (aging effect). Due the difficulty on analytical treatment of the CET, we introduced the modified stochastic tourist walk (MSTW). In this version, the parameter T plays the role of a maximum distance of one walking step. This modification allowed us to treat analytically the walk, being possible to obtain a general analytical expression for the transition, as function to the parameters , T and Np. These results were validated by numerical experiments.
 
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Tese_Rodrigo.pdf (11.14 Mbytes)
Publishing Date
2011-10-27
 
WARNING: The material described below relates to works resulting from this thesis or dissertation. The contents of these works are the author's responsibility.
  • ARRUDA, T. J., et al. Arithmetical and geometrical means of generalized logarithmic and exponential functions: Generalized sum and product operators [doi:10.1016/j.physleta.2007.12.020]. Physics Letters. A [online], 2008, vol. 372, p. 2578-2582.
  • ARRUDA, Tiago José, et al. Arithmetical and geometrical means of generalized logarithmic and exponential functions : Generalized sum and product operators [doi:10.1016/j.physleta.2007.12.020]. Physics Letters A [online], 2008, vol. 372, n. 15, p. 2578-2582.
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  • MARTINEZ, Alexandre Souto, GONZáLEZ, Rodrigo Silva, and TERçARIOL, César Augusto Sangaletti. Continuous growth models in terms of generalized logarithm and exponential functions [doi:10.1016/j.physa.2008.06.015]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications [online], 2008, vol. 387, n. 23, p. 5679-5687.
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  • TERçARIOL, César Augusto Sangaletti, et al. Deterministic and random partially self-avoiding walks in random media [doi:10.1016/j.physa.2007.07.019]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications [online], 2007, vol. 386, n. 2, p. 678-680.
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  • MARTINEZ, A. S., GONZÁLEZ, R. S., and ESPÍNDOLA, A. L. Generalized exponential function and discrete growth models [doi:10.1016/j.physa.2009.03.035]. Physica. A [online], 2009, vol. 388, p. 2922-2930.
  • MARTINEZ, A. S., GONZÁLEZ, R. S., and TERÇARIOL, C. A. S. Continuous growth models in terms of generalized logarithm and exponential functions [doi:10.1016/j.physa.2008.06.015]. Physica. A [online], 2008, vol. 387, p. 5679-5687.
  • MARTINEZ, A. S., GONZÁLEZ, R. S., and TERÇARIOL, C. A. S. Generalized Probability Functions [doi:10.1155/2009/206176]. Advances in Mathematical Physics [online], 2009, vol. 2009, p. 1-14.
  • TERÇARIOL, C. A. S., et al. Deterministic and random partially self-avoiding walks in random media [doi:10.1016/j.physa.2007.07.019]. Physica. A [online], 2007, vol. 386, p. 678-680.
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