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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.55.2016.tde-31082016-110644
Documento
Autor
Nome completo
Claudio Xavier Mendes dos Santos
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2016
Orientador
Banca examinadora
Mendes, Carlos Molina (Presidente)
Santos, Leonardo Sioufi Fagundes dos
Vargas, Rosana Retsos Signorelli
Título em português
Circuitos resistivos autossimilares
Palavras-chave em português
Circuitos autossimilares
Circuitos resistivos
Ensino da matemática
Fractais autossimilares
Funções iteradas
Grafos
Resumo em português
Esse trabalho é um estudo sobre circuitos resistivos que apresentam a característica da autossimilaridade em sua configuração. A construção desses circuitos é feita de uma maneira recursiva, de forma análoga a um fractal autossimilar. Os circuitos são analisados pelas suas resistências equivalentes, sendo obtida uma condição para convergência desse valor. Os conceitos auxiliares necessários ao tema desta dissertação abordam a representação de um circuito resistivo como um grafo, além de conceitos envolvendo fractais autossimilares. São propostas ao final de cada capítulo atividades interdisciplinares acessíveis a alunos de ensino médio, com conteúdos envolvendo resistência equivalente, sequências, conjuntos, e noções de área e perímetro.
Título em inglês
Autossimilar resistive circuits
Palavras-chave em inglês
Autossimilar circuits
Graphs
Iterated functions
Math teaching
Resistive circuits
Self similar fractals
Resumo em inglês
This work is a study of resistive circuits which present a characteristic of self similarity in their configuration. The construction of these circuits is made in a self recursive way, analogously to a self similar fractal. The circuits are analyzed by their equivalent resistance, and a condition for convergence of this quantity is obtained. Auxiliary concepts that are necessary to this dissertation theme treat the resistive circuit as a graph, and concepts involving self similar fractals. It is proposed at the end of each chapter interdisciplinary activities that are accessible to high school students, with topics involving equivalent resistence, sequences, sets, and notions of area and perimeter.
 
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Data de Publicação
2016-08-31
 
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