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Dissertação de Mestrado
Documento
Autor
Nome completo
Renato da Silva Fernandes
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2017
Orientador
Banca examinadora
Ribeiro, Hermano de Souza (Presidente)
Bassetto, Camila Fernanda
Nunes, Wagner Vieira Leite
Silva, Tiago Pereira da
Título em português
Combinatória: dos princípios fundamentais da contagem à álgebra abstrata
Palavras-chave em português
Álgebra abstrata
Combinatória
Resumo em português
O objetivo deste trabalho é fazer um estudo amplo e sequencial sobre combinatória. Iniciase com os fundamentos da combinatória enumerativa, tais como permutações, combinações simples, combinações completas e os lemas de Kaplanski. Num segundo momento é apresentado uma abordagem aos problemas de contagem utilizando a teoria de conjuntos; são abordados o princípio da inclusão-exclusão, permutações caóticas e a contagem de funções. No terceiro momento é feito um aprofundamento do conceito de permutação sob a ótica da álgebra abstrata. É explorado o conceito de grupo de permutações e resultados importantes relacionados. Na sequência propõe-se uma relação de ordem completa e estrita para o grupo de permutações. Por fim, investiga-se dois problemas interessantes da combinatória: a determinação do número de caminhos numa malha quadriculada e a contagem de permutações que desconhecem padrões de comprimento três.
Título em inglês
Combinatorics: from fundamental counting principles to abstract algebra
Palavras-chave em inglês
Abstract algebra
Combinatorics
Resumo em inglês
The objective of this work is to make a broad and sequential study on combinatorics. It begins with the foundations of enumerative combinatorics, such as permutations, simple combinations, complete combinations, and Kaplanskis lemmas. In a second moment an approach is presented to the counting problems using set theory; the principle of inclusion-exclusion, chaotic permutations and the counting of functions are addressed. In the third moment a deepening of the concept of permutation is made from the perspective of abstract algebra. The concept of group of permutations and related important results is explored. A strict total order relation for the permutation group is proposed. Finally, we investigate two interesting combinatorial problems: the determination of the number of paths in a grid and the number of permutations that avoids patterns of length three.
 
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Data de Publicação
2018-01-31
 
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