• JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
 
  Bookmark and Share
 
 
Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2019.tde-04012019-151235
Documento
Autor
Nome completo
Rita de Cássia Morasco da Cruz
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2018
Orientador
Banca examinadora
Santos, Jair Silverio dos (Presidente)
Mitrowsky, Rafael Andres Rosales
Nicola, Selma Helena de Jesus
Silva, Aparecida Francisco da
Título em português
Geometria Fractal: conjunto de Cantor, dimensão e medida de Hausdorff e aplicações
Palavras-chave em português
Conjunto de cantor
Dimensão
Fractal
Medida
Resumo em português
Este trabalho está preocupado com o conceito de medida e dimensão de Hausdorff usando ferramentas matemáticas adequadas. Como, frequentemente, é importante e difícil determinar a dimensão Hausdorff 1 de um conjunto e ainda mais difícil de encontrar ou mesmo estimar a sua medida Hausdorff, por auto proteção é usado o conjunto ternário de Cantor. A construção ternária simplifica certas dificuldades técnicas sobre a teoria da dimensão. O conjunto de Cantor é um exemplo interessante de um conjunto magro, perfeito, compacto e não enumerável, cuja medida e dimensão topológica são nulas. A análise de muitas das suas propriedades e consequências interessantes nos campos da teoria dos conjuntos e da topologia nos oferece uma rota direta que leva à medida Hausdorff do conjunto Cantor e sua dimensão fractal que é igual à sua dimensão Hausdorff. Também é calculada a dimensão Hausdorff para alguns fractais clássicos, como o tapete Sierpinski e a curva de flocos de neve von Koch.
Título em inglês
Fractal Geometry: Cantor set, Hausdorff dimension and masurement and applications
Palavras-chave em inglês
Cantor set
Dimension
Fractal
Measure
Resumo em inglês
This work is concerned with the concept of Hausdorff measure and dimension using suitable mathematical tools. Since it is often important and dificult to determine the Hausdorff dimension2 of a set and even harder to find or even to estimate its Hausdorff measure, by self-protection choices, it is used the ternary Cantor set. The ternary construction reduces technical difficulties about dimension theory. Cantor set is an interesting example of a meager, perfect, compact, uncountable set whose measure and topologic dimension are zero. Analysis of many of its interesting properties and consequences in the fields of set theory and topology provides a direct route that leads to the Hausdorff measure of the Cantor set and its fractal dimension that is equal to its Hausdorff dimension. It is also computed the Hausdorff dimension for some classical fractals such as the Sierpinski carpet and the von Koch snowflake curve.
 
AVISO - A consulta a este documento fica condicionada na aceitação das seguintes condições de uso:
Este trabalho é somente para uso privado de atividades de pesquisa e ensino. Não é autorizada sua reprodução para quaisquer fins lucrativos. Esta reserva de direitos abrange a todos os dados do documento bem como seu conteúdo. Na utilização ou citação de partes do documento é obrigatório mencionar nome da pessoa autora do trabalho.
Data de Publicação
2019-01-04
 
AVISO: Saiba o que são os trabalhos decorrentes clicando aqui.
Todos os direitos da tese/dissertação são de seus autores
CeTI-SC/STI
Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP. Copyright © 2001-2019. Todos os direitos reservados.