Neste trabalho nós encontramos condições suficientes para que dois homeomorfismos do círculo, f e g, 'C POT. 2+' por pedaços serem 'C POT. 1' conjugados. Além de restrições sobre a combinatória dessas aplicações (nós assumimos que elas tem algum tipo de combinatória limitada) e uma condição necessária sobre as derivadas laterais nos pontos onde f e g não são diferenciáveis, nós também assumimos que a não-linearidade média de f e g é zero. A prova é baseada no estudo detalhado da renormalização de transformações de intercâmbio de intervalos generalizadas de genus um com certas restrições combinatoriais

In this work we find sufficient conditions for two piecewise 'C POT. 2+' homeomorphisms f and g of the circle to be 'C POT. 1' conjugate. Besides the restrictions on the combinatorics of the maps (we assume that the maps have the same bounded combinatorics) and necessary conditions on the one-side derivatives of points where f and g are not differentiable, we also assume zero mean nonlinearity for f and g. The proof relies on the detailed study of the renormalizations of genus one generalized interval exchange maps with certain restrictions on their combinatorics