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Tese de Doutorado
DOI
https://doi.org/10.11606/T.55.2012.tde-29032012-103159
Documento
Autor
Nome completo
Thaís Jordão
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2012
Orientador
Banca examinadora
Menegatto, Valdir Antonio (Presidente)
Bracciali, Cleonice Fatima
Peron, Ana Paula
Rafaeli, Fernando Rodrigo
Silva, Eduardo Brandani da
Título em português
Diferenciabilidade em espaços de Hilbert de reprodução sobre a esfera
Palavras-chave em português
Diferenciabilidade
Esfera
Espaços de Hilbert de reprodução
Núcleos de Mercer
Resumo em português
Um espaço de Hilbert de reprodução (EHR) é um espaço de Hilbert de funções construído de maneira específica e única a partir de um núcleo positivo definido. As funções do EHR tem a seguinte peculiaridade: seus valores podem ser reproduzidos através de uma operação elementar envolvendo a própria função, o núcleo gerador e o produto interno do espaço. Neste trabalho, consideramos EHR gerados por núcleos positivos definidos sobre a esfera unitária m-dimensional usual. Analisamos quais propriedades são herdadas pelos elementos do espaço, quando o núcleo gerador possui alguma hipótese de diferenciabilidade. A análise é elaborada em duas frentes: com a noção de diferenciabilidade usual sobre a esfera e com uma noção de diferenciabilidade definida por uma operação multiplicativa genérica. Esta última inclui como caso particular as derivadas fracionárias e a derivada forte de Laplace-Beltrami. Em cada um dos casos consideramos ainda propriedades específicas do mergulho do EHR em espaços de funções suaves definidos pela diferenciabilidade utilizada
Título em inglês
Differentiability in reproducing Kernel Hilbert space on the sphere
Palavras-chave em inglês
Differentiability
Mercer Kernel
Reproducing Kernel Hilbert space
Sphere
Resumo em inglês
A reproducing kernel Hilbert space (EHR) is a Hilbert space of functions constructed in a unique manner from a fixed positive definite generating kernel. The values of a function in a reproducing kernel Hilbert space can be reproduced through an elementary operation involving the function itself, the generating kernel and the inner product of the space. In this work, we consider reproducing kernel Hilbert spaces generated by a positive definite kernel on the usual m-dimensional sphere. The main goal is to analyze differentiability properties inherited by the functions in the space when the generating kernel carries a differentiability assumption. That is done in two different cases: using the usual notion of differentiability on the sphere and using another one defined through multiplicative operators. The second case includes the Laplace-Beltrami derivative and fractional derivatives as well. In both cases we consider specific properties of the embeddings of the reproducing kernel Hilbert space into spaces of smooth functions induced by notion of differentiability used
 
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thais.pdf (509.88 Kbytes)
Data de Publicação
2012-03-29
 
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