Nesse trabalho estuda-se o seguinte problema: "Dada uma família a 1-parâmetro de germes de aplicações F : (Cⁿ x C, (0,0)) > C^p, 0), encontrar invariantes analíticos cuja constância na família implica que esta é Whitney equisingular". Gaffney descreve este problema para a classe de germes de aplicações finitamente determinados de tipo estável discreto. Para obter a Whitney equisingularidade de tal família, os invariantes necessários são os invariantes 0-estáveis e as multiplicidades polares das variedades polares associadas a todos os tipos estáveis. O número de invariantes depende das dimensões (n, p) e esse número pode ser muito grande s e n e p são grandes. Então aparece uma questão natural: "Fixado um par de dimensões (n,p), qual é o número mínimo de invariantes no teorema de Gaffney que são necessários para garantir a Whitney equisingularidade?" Aqui trata-se dos germes de aplicações em O(n,3) n ≥ 4. Para reduzir o número de invariantes mostra-se relações envolvendo as multiplicidades polares. Também considera-se o caso especial de quase homogêneos. Obtém-se fórmulas para calcular os invariantes polares e #A₃ em termos dos pesos e graus do germe quase homogêneo.

In this work we study the following problem: "Given a 1-parameter family of map germs F: (Cⁿ x C, (0,0)) → (C^p, 0), find invariants whose constancy in the family implies the family is Whitney equisingular". Gaffney describes this problem for the class of finitely determined map germs of discrete stable type. To obtain the Whitney equisingularity of such a family, the necessary invariants are the zero stable invariants and the polar multiplicities of the polar varieties associated to ali the stable types. The number of invariants depends on the dimensions (n, p) and this number can be very big according to n and p are big. Then a natural question arises: "For a fixed pair of dimensions (n, p), what is the minimum number of invariants in Gaffney's theorem that are necessary to guarantee the Whitney equisingularity of family?" Here we deal with the case of map germs in O(n, 3), n ≥ > 4. To reduce the number of invariants we show relationships between the polar multiplicities. We also consider the special case of weighted homogeneous. We get formulae to compute the polar invariants and # A ₃ in terms of the weights and degree of the germ.