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Thèse de Doctorat
DOI
https://doi.org/10.11606/T.55.2006.tde-27022007-143121
Document
Auteur
Nom complet
José Paulo Carvalho dos Santos
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2006
Directeur
Jury
Morales, Eduardo Alex Hernandez (Président)
Cavalcanti, Marcelo Moreira
Cuevas, Claudio
Ladeira, Luiz Augusto da Costa
Miranda, Hernán Roberto Henríquez
Titre en portugais
Existência de soluções para equações integro-diferenciais neutras
Mots-clés en portugais
Equações integro-diferenciais
Equações neutras
Operadores resolventes
Resumé en portugais
Neste trabalho estudaremos a existência de soluções fracas, semi-clássicas e clássicas, conceitos introduzidos no texto para uma classe de sistemas integro-diferenciais do tipo neutro com retardamento não limitado modelados na forma d/dt D(t, xt) = AD(t, xt) + ∫t0 B(t - s)D(s, xs)ds + g(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, d/dt (x(t) + F(t, xt)) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s)ds + G(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, onde A é um operador linear fechado densamente definido em um espaço de Banach X, cada B(t) : D(B(t)) ⊂ X → X, t ≥ 0 é um operador linear fechado, a história xt : (-∞, 0] → X, xt(θ) = x(t + θ), pertence a um espaço de fase abstrato B definido axiomaticamente e D, F, g, G : [0, a] × B → X são funções apropriadas. Para obter alguns de nossos resultados, estudamos a existência e propriedades qualitativas de uma família resolvente de operadores lineares limitados (R(t))t≥0, para o sistema integro-diferencial d/dt (x(t) + ∫t0 N(t - s)x(s)ds) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s) ds, t ∈ (0, a), x(0) = x0, onde (N(t)) t≥0 é uma família de operadores lineares limitados em X. Mencionamos que este tipo de sistemas aparece no estudo da condução de calor em materiais com memória amortecida.
Titre en anglais
Existence results for neutral integro-differential equations
Mots-clés en anglais
Itegro-differential equations
Neutral equations
Resolvent operators
Resumé en anglais
In this work we study the existence of mild, semi-classical and classical solution, concepts introduced be later for a class of abstract neutral functional integrodifferential systems with unbounded delay in the form d/dt D(t, xt) = AD(t, xt) + ∫t0 B(t - s)D(s, xs)ds + g(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, d/dt (x(t) + F(t, xt)) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s)ds + G(t, xt), t ∈ (0, a), x0 = φ ∈ B, where A : D(A) ⊂ X → X is a closed linear densely defined operator in a Banach space X, each B(t) : D(B(t)) ⊂ X → X, is a closed linear operator, the history xt : (-∞, 0] → X, xt(θ) = x(t + θ), belongs to some abstract phase space B defined axiomatically and D, F, g :[0, a] × B → X are appropriate functions. To establish some of our results, we studied the existence and qualitative properties of a resolvent of bounded linear operators (R(t))t≥0, for a system in the form d/dt (x(t) + ∫t0 N(t - s)x(s)ds) = Ax(t) + ∫t0 B(t - s)x(s) ds, t ∈ (0, a), x(0) = x0, where (N(t)) t≥0 is a family of bounded linear operators on X. We mention that this class of system arise in the study of heat conduction in material with fading memory.
 
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tese.pdf (780.71 Kbytes)
Date de Publication
2007-02-28
 
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