Neste trabalho estudaremos a existência de soluções fracas, semi-clássicas e clássicas, conceitos introduzidos no texto para uma classe de sistemas integro-diferenciais do tipo neutro com retardamento não limitado modelados na forma d/dt D(t, x_t) = AD(t, x_t) + ∫^t₀ B(t - s)D(s, x_s)ds + g(t, x_t), t ∈ (0, a), x₀ = φ ∈ B, d/dt (x(t) + F(t, x_t)) = Ax(t) + ∫^t₀ B(t - s)x(s)ds + G(t, x_t), t ∈ (0, a), x₀ = φ ∈ B, onde A é um operador linear fechado densamente definido em um espaço de Banach X, cada B(t) : D(B(t)) ⊂ X → X, t ≥ 0 é um operador linear fechado, a história x_t : (-∞, 0] → X, x_t(θ) = x(t + θ), pertence a um espaço de fase abstrato B definido axiomaticamente e D, F, g, G : [0, a] × B → X são funções apropriadas. Para obter alguns de nossos resultados, estudamos a existência e propriedades qualitativas de uma família resolvente de operadores lineares limitados (R(t))_t≥0, para o sistema integro-diferencial d/dt (x(t) + ∫^t₀ N(t - s)x(s)ds) = Ax(t) + ∫^t₀ B(t - s)x(s) ds, t ∈ (0, a), x(0) = x₀, onde (N(t)) _t≥0 é uma família de operadores lineares limitados em X. Mencionamos que este tipo de sistemas aparece no estudo da condução de calor em materiais com memória amortecida.

In this work we study the existence of mild, semi-classical and classical solution, concepts introduced be later for a class of abstract neutral functional integrodifferential systems with unbounded delay in the form d/dt D(t, x_t) = AD(t, x_t) + ∫^t₀ B(t - s)D(s, x_s)ds + g(t, x_t), t ∈ (0, a), x₀ = φ ∈ B, d/dt (x(t) + F(t, x_t)) = Ax(t) + ∫^t₀ B(t - s)x(s)ds + G(t, x_t), t ∈ (0, a), x₀ = φ ∈ B, where A : D(A) ⊂ X → X is a closed linear densely defined operator in a Banach space X, each B(t) : D(B(t)) ⊂ X → X, is a closed linear operator, the history x_t : (-∞, 0] → X, x_t(θ) = x(t + θ), belongs to some abstract phase space B defined axiomatically and D, F, g :[0, a] × B → X are appropriate functions. To establish some of our results, we studied the existence and qualitative properties of a resolvent of bounded linear operators (R(t))_t≥0, for a system in the form d/dt (x(t) + ∫^t₀ N(t - s)x(s)ds) = Ax(t) + ∫^t₀ B(t - s)x(s) ds, t ∈ (0, a), x(0) = x₀, where (N(t)) _t≥0 is a family of bounded linear operators on X. We mention that this class of system arise in the study of heat conduction in material with fading memory.