Uma aplicação f: M → E^m, de um espaço topológico compacto e conexo em um espaço Euclideano é justa se para todo semi-espaço fechado h ⊂ E^m, a inclusão f^-1(h) → M induz um monomorfismo em Z₂-homologia de Cech. Neste trabalho consideramos aplicações com esta propriedade, enfatizando o estudo de propriedades de imersões justas de variedades em espaços euclideanos. Para variedades de dimensão 2 justeza é equivalente a curvatura total absoluta sendo mínima. Nosso principal objetivo é discutir a existência de imersões justas para superfícies em E³. Segue do trabalho de N. Kuiper, e de um resultado recente de F. Haab, que todas as superfícies, exceto o plano projetivo (x = 1), a garrafa de Klein (x = O) e o plano projetivo com uma alça (x = -1), admitem imersão justa em E³. Estudamos também uma família genérica especial de aplicações justas C^∞-estáveis do plano projetivo em E³.

A mapping f : M → E^m, from a topological compact, connected space into Euclidean space is tight if for every closed semi-space h ⊂ E^m, the inclusion f^-1 (h) → M induces a monomorphism in Cech Z₂-homology. In this work we consider mappings with this property, emphasizing the study of properties of tight immersions of manifolds into Euclidean space. For 2-manifolds tightness is equivalent to the total absolute curvature being minimal. Our main purpose is to discuss the existence of tight immersions for surfaces into E³. It follows from the work of N. Kuiper, and recent result of F. Haab that all surfaces admit a tight immersion, except the projective plane (x = 1), the Klein's bottle (x = 0) and the projective plane with one handle (x = -1). We also study a special generic family of C^∞-tight mapping from the projective plane into E³.