Este trabalho é sobre o estudo da estabilidade de Equações Diferenciais Retardadas com Argumento Seccionalmente Continuo e de Equações Discretas, usando Funções Dicotômicas. A definição de Função Dicotômica e teoremas de estabilidade e estabilidade assintótica para as duas equações citadas, são estabelecidos. Evidenciamos a importante relação entre a equação diferencial e sua equação discreta associada provando, sob certas condições, a equivalência no estudo de estabilidade. Um aspecto interessante da equação diferencial é que, a estabilidade do seu equilíbrio nulo com instante inicial n_o ∈ Z, é equivalente à sua estabilidade com instante inicial t₀ ∈ ℜ. Os métodos apresentados são ilustrados com aplicações, onde observamos que a principal vantagem destes métodos consiste no uso de funcionais extremamente simples para a obtenção dos resultados desejados de estabilidade.

This work is concemed with the study of the stability of Retarded Differential Equations with Piecewise Continuous Argument (EPCA) and Discrete Equations, using Dichotomic Maps. The definition of Dichotomic Map, and theorems of stability and asymptotic stability for the two cited equations, are established. We show an important relationship between an EPCA and its associated discrete equation proving, under certain conditions, their equivalence in the study of stability. An interesting aspect of the EPCA is that the stability of its null equilibrium with initial instant n₀ ∈Z, is equivalent to the stability with initial instant t₀ ∈ ℜ. The developed methods are illustraded with applications through which we highlight the fact that the main advantage of those methods consist in the use of extremely simple functionals for the achievement of the desired results of stability.