Seja d:= '\partial'/'\partial IND.x'+ 'beta\partial'/'partial IND.y'uma derivação simples de K[x,y], onde K é um corpo de característica zero. Doering, Lequain e Ripoll ([1]) provaram que exite um 'gama''PERTENCE A' K[x,y] tal que o operador S = '\partial'/'\partial x'+'beta\partial'/'\partial y'+'gama''PERTENCE A''A IND.2'':= K[x,y]' < '\partial'/partial IND.x', '\partial'/'partial'/'partial IND y''>'gera um ideal à esquerda maximal principal de 'A IND.2'. Desta maneira mostraram, para n=2, que a seguinte conjectura é verdadeira: Seja d:='\partial'/ '\partial IND.x"IND.1"+"alfa'IND.2''\partial'/'\partial'IND.x''IND.2"+...+ alfa IND.n"\partial'/'\partial IND.x''IND.n" uma derivaçào simples de K['x IND.1'...'x IND n']. Então, A IND.n'(d+'gama') é um ideal à esquerda maximal principal de Á IND.n', para algum 'gama''PERTENCE A'K['x IND.1',...'x IND.n']. Nós mostramos que esta conjectura é verdadeira em alguns casos particulares

Let d: ='\partial/'/'\partial IND.x'+ 'beta\partial IND.y' be a simple derivation of K[x,y], where K is a field of characteristic zero. Doering, Lequain e Ripol ([1]) proved that there exists a polynomial um 'gama''IT BELONGS' K[x,y] such that the operador S ='\partial'/'\partial x'+'beta\partial'/'\partial y''gama''IT BELONGS'' á ind.2':= K[x,y]' < '\partial'/'partial IND.x','partial'/'partial'/'partial IND y'> 'generates a principal maximal left ideal of A IND.2'. In this way, they showed that, for n=2, the following conjectures is tru: Let d:='\partial'/'\partial IND.x"+"alfaÍND.2"\partial'/ "\partial' IND.x'IND.2"+ álfa IND.n"\partial IND.xÍND.n"be a simple derivation of K['x IND.1',...,'x IND n']. Then, 'A IND.n'(d+'gama') is a principal maximal left ideal of 'A IND.n',for some 'gama"IT BELONGS'K[x IND.1',...,'x IND.n']. We show that this conjecture is true in some cases