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Thèse de Doctorat
DOI
https://doi.org/10.11606/T.55.2010.tde-22062010-133339
Document
Auteur
Nom complet
Miriam da Silva Pereira
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Carlos, 2010
Directeur
Jury
Ruas, Maria Aparecida Soares (Président)
Birbrair, Lev
Brasselet, Jean Paul
Marar, Washington Luiz
Tomazella, João Nivaldo
Titre en portugais
Variedades determinantais e singularidades de matrizes
Mots-clés en portugais
Matrizes
Sigularidades
Variedades determinantais
Resumé en portugais
O teorema de Hilbert-Burch fornece uma boa descrição de variedades determinantais de codi- mensão dois e de suas deformações em termos da matriz de representação. Neste trabalho, usamos esta correspondência para estudar propriedades de tais variedades usando métodos da teoria de singularidades. Na primeira parte da tese, estabelecemos a teoria de singularidades de matrizes n X p, generalizando os resultados obtidos por J. W. Bruce and F. Tari em [5], para ma- trizes quadradas, e por A. Frühbis-Krüger em [16], para matrizes n X (n+1). Na segunda parte, nos concentramos em variedades determinantais de codimensão 2, com singularidade isolada na origem. Para estas variedades, podemos mostrar a existência e a unicidade de suavizações, o que possibilita definir seu número de Milnor como o número de Betti na dimensão média de sua fibra genérica. Para superfícies em 'C POT. 4', obtemos uma fórmula Lê-Greuel expressando o número de Milnor da superfície em termos da segunda multiplicidade polar e do número de Milnor de uma seção genérica
Titre en anglais
Determinantal varieties and singularities of matrices
Mots-clés en anglais
Determinantal varieties
Matrices
Singularities
Resumé en anglais
The theorem of Hilbert- Burch provides a good description of codimension two determinantal varieties and their deformations in terms of their presentation matrices. In this work we use this correspondence to study properties of determinantal varieties, based on methods of singularity theory of their presentation matrices. In the first part of the thesis we establish the theory of singularities for n X p matrices extending previous results of J. W. Bruce and F. Tari in [5], for classes of square matrices, and A. Frühbis-Krüger for n X (n+1) matrices in [16]. In the second part we concentrate on codimension two determinantal varieties with isolated singularities. These singularities admit a unique smoothing, thus we can define their Milnor number as the middle Betti number of their generic fiber. For surfaces in 'C POT. 4' , we obtain a Lê-Greuel formula expressing the Milnor number of the surface in terms of the second polar multiplicity and the Milnor number of the generic section
 
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raiz.pdf (589.57 Kbytes)
Date de Publication
2010-06-22
 
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