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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2019.tde-22032019-163616
Documento
Autor
Nome completo
Piere Alexander Rodriguez Valerio
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2018
Orientador
Banca examinadora
Mirzaii, Behrooz (Presidente)
Manzoli Neto, Oziride
Ruffino, Fabio Ferrari
Salehyan, Parham
Título em português
Regulador de Borel na K-teoria algébrica
Palavras-chave em português
Anel de inteiros
K-grupos
K-teoria algebraíca
Mapa regulador de Borel
Resumo em português
Neste trabalho,nos apresentamos a K-teoria algébrica a qual é um ramo da álgebra que associa para cada anel comutativo comunidade R, uma sequencia de grupos abelianos ditos de n-ésimos K-grupos do anel R, denotada por Kn(R) . A meados da década de 1950,Alexander Grothendieck da a definição do K0(R) de um anel R. Em 1962, Hyman Bass e Stephen Schanuel apresenta a primeira definição adequada do K1(R) de um anel R. Em 1970, Daniel Quillen da uma definição geral dos K-grupos de um anel R a partir da +- construção do espaço classificante BGL(R). Nosso interesse é o estudo dos K-grupos sobre o anel de inteiros OF sobre um corpo numérico F. Usando alguns resultados de homologia dos grupos lineares, neste trabalho daremos a definição do mapa regulador de Borel.
Título em inglês
Borel regulator in algebraic k-theory
Palavras-chave em inglês
Algebraic k-theory
Borel's regulator
K-groups
Ring of integers
Resumo em inglês
In this paper,we present the algebraic K-theory,which is a branch of algebra that associates to any ring with unit R a sequence of abelian groups called n-th K-groups of R, denoted by Kn(R). The mid-1950s, Alexander Grothendieck gave a definition of the K0(R) of any ring R. In1962, Hyman Bass and Stephen Schanuel gave the first adequate definition of K1 of any ring R. In 1970, Daniel Quillen gave a general definition of K-groups of any ring R using the +- construction of the classifying space BGL(R). Our interest is the study of the K-groups on the ring of integers OF over a number field F. Using some results of homology of linear groups, this work will give the definition of Borel's regulator map.
 
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Data de Publicação
2019-03-22
 
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