Neste trabalho,nos apresentamos a K-teoria algébrica a qual é um ramo da álgebra que associa para cada anel comutativo comunidade R, uma sequencia de grupos abelianos ditos de n-ésimos K-grupos do anel R, denotada por K_n(R) . A meados da década de 1950,Alexander Grothendieck da a definição do K₀(R) de um anel R. Em 1962, Hyman Bass e Stephen Schanuel apresenta a primeira definição adequada do K₁(R) de um anel R. Em 1970, Daniel Quillen da uma definição geral dos K-grupos de um anel R a partir da +- construção do espaço classificante BGL(R). Nosso interesse é o estudo dos K-grupos sobre o anel de inteiros O_F sobre um corpo numérico F. Usando alguns resultados de homologia dos grupos lineares, neste trabalho daremos a definição do mapa regulador de Borel.

In this paper,we present the algebraic K-theory,which is a branch of algebra that associates to any ring with unit R a sequence of abelian groups called n-th K-groups of R, denoted by K_n(R). The mid-1950s, Alexander Grothendieck gave a definition of the K₀(R) of any ring R. In1962, Hyman Bass and Stephen Schanuel gave the first adequate definition of K₁ of any ring R. In 1970, Daniel Quillen gave a general definition of K-groups of any ring R using the +- construction of the classifying space BGL(R). Our interest is the study of the K-groups on the ring of integers O_F over a number field F. Using some results of homology of linear groups, this work will give the definition of Borel's regulator map.