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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2011.tde-22032011-090041
Documento
Autor
Nome completo
Northon Canevari Leme Penteado
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2011
Orientador
Banca examinadora
Manzoli Neto, Oziride (Presidente)
Hartmann Júnior, Luiz Roberto
Lucas, Laercio Aparecido
Título em português
O produto cartesiano de duas esferas mergulhado em uma esfera em codimensão um
Palavras-chave em português
Cohomologia
Dualidades
Grupo fundamental
h-cobordismo
Homologia
Mergulho de variedades
Número interseção
Resumo em português
James W. Alexander, no artigo[1],mostra que se tivermos um mergulho PL f : 'S POT. 1' × 'S POT. 1' 'S POT. 3', então o fecho de uma das componentes conexas de 'S POT. 3' f('S POT. 1' × 'S POT. 1') é homeomorfo a um toro sólido, isto é, homeomorfo a 'S POT. 1' × 'D POT. 2'. Este teorema ficou conhecido por Teorema do toro de Alexander. Nesta dissertação, estamos detalhando a demonstração deste teorema feita em[25] que é diferente da demonstração apresentada em [1]. Mais geralmente, para um mergulho diferenciável f : 'S POT. p' × 'S POT. q' 'S POT. p + q+1' , demonstra-se que o fecho de uma das componentes conexasde 'S POT. p +q + 1' f('S POT. p' × 'S POT. q') é difeomorfo a 'S POT. p' × 'D POT. q + 1' se p q 1 e p + q 'DIFERENTE DE' 3 ou se p = 2 e q = 1 um dos fechos será homeomorfo a 'S POT. 2' × 'D POT. 2' , nesta dissertação estaremos também detalhando estas demonstrações feita em [20]
Título em inglês
Product of two spheres embedded in sphere in codimension one
Palavras-chave em inglês
Cohomology
Duality
Embedding of manifolds
Fundamental group
h-cobordim
Homology
Intersection number
Resumo em inglês
James W. Alexander shows in[1] that the closure of one of the two connected components of 'S POT. 3'f( 'S POT. 1 × 'S POT. 1') is homeomorphic to a solid torus 'S POT. 1' × 'D POT. 2' , where f : 'S POT. 1' ×' SPOT. 1' 'S POT. 3' is a PL embedding. This result became known as Alexanders torus theorem. In this dissertation we are detailing the proof of this theorem made in[25] which is different from the demonstration presented in[1]. More generally, when considering a smooth embeding f : 'S POT. p' × 'S POT. q' ' SPOT. p+q+1' , it is demonstrated that the closure of one of the two connected components 'S POT. p+q+1' f ('S POT. p' × 'S POT. q' ) is diffeomorphic to 'S POT. p' × 'D POT. q+1' if p q 1 and p+q 'DIFFERENT OF' 3 or if p = 2 and q = 1 one of the closures will be homeomorphic to 'S POT. 2' × 'D POT. 2'. In this work we are also detailing the proves made in[20]
 
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northon.pdf (736.23 Kbytes)
Data de Publicação
2011-03-22
 
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