Estamos interessados na equação diferencial retardada de segunda ordem x(t) + f(x(t))x(t) + g(x(t - r)) = O. (E) Nosso objetivo consiste em, seguindo o fluxo dado por (E), definir uma aplicação de retorno A sobre um conjunto fechado convexo do espaço de fase, para estudar as soluções periódicas. Para um retardamento r suficientemente pequeno, usamos um teorema de R. Nussbaum, veja Teorema(1.5), para obter a existência de soluções periódicas não constante de (E), as quais correspondem a pontos fixos não triviais de A.

We are concerned with the retarded second order differential equation x(t) + f(x(t))x(t) + g(x(t - r)) = O. (E) Our aim consists in following the flow given by (E) to define a return map A on a closed convex set of the phase space, in order to study the periodic solutions. For a small delay r, we use a fixed point theorem due to R. Nussbaum, Theorem(1.5) below, to accomplish the existence of nonconstant periodic solutions of (E), which correspond to nontrivial fixed points of A.