Estudamos o problema de valores de contorno {'DELTA POT. 2' u = f em 'OMEGA', 'BETA' u = 0 em 'PARTIAL OMEGA', um aberto limitado 'OMEGA' 'ESTÁ CONTIDO' 'R POT. N' , sob diferentes condições de contorno. As questões de existência e positividade de soluções para este problema são abordadas com condições de contorno de Dirichlet, Navier e Steklov. Deduzimos condições de contorno naturais através do estudo de um modelo para uma placa com carga estática. Estudamos ainda propriedades do primeiro autovalor de 'DELTA POT. 2' e o problema semilinear {'DELTA POT. 2' u = F (u) em 'OMEGA' u = 'PARTIAL'u SUP . 'PARTIAL' v = 0 em 'PARTIUAL' 'OMEGA', para não-linearidades do tipo F(t) = 'l t l POT. p-1', p ' DIFERENTE' t, p > 0. Para tal problema estudamos existência e não-existência de soluções e positividade

We study the boundary value problem {'DELTA POT. 2' u = f in 'OMEGA', 'BETA' u = 0 in 'PARTIAL OMEGA', in a bounded open 'OMEGA''THIS CONTAINED' 'R POT. N' , under different boundary conditions. The questions of existence and positivity of solutions for this problem are addressed with Dirichlet, Navier and Steklov boundary conditions. We deduce natural boundary conditions through the study of a model for a plate with static load. We also study properties of the first eigenvalue of 'DELTA POT. 2' and the semi-linear problem { 'DELTA POT. 2' e o problema semilinear {'DELTA POT. 2' u = F (u) in 'OMEGA' u = 'PARTIAL'u SUP . 'PARTIAL' v = 0 in 'PARTIUAL' 'OMEGA', for non-linearities like F(t) = 'l t l POT. p-1', p ' DIFFERENT' t, p > 0. For such problem we study existence and non-existence of solutions and its positivity