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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2010.tde-19052010-133927
Documento
Autor
Nome completo
Rafael Antonio Rossato
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2010
Orientador
Banca examinadora
Massa, Eugenio Tommaso (Presidente)
Rodrigues, Rodrigo da Silva
Soares, Sérgio Henrique Monari
Título em português
Espectro de Fuík e equações elípticas com não linearidade de salto
Palavras-chave em português
Equações elípticas
Espectro de Fucik
Resumo em português
Estudamos o Espectro de Fucík para o operador Laplaciano, isto é, o conjunto 'SIGMA' das duplas ('mü', 'nü') 'ESTA CONTIDO EM' 'R POT. 2', tais que o problema { - 'DELTA' u(x) = '''mü 'nü' POT. + (x); 'EPSILON' ' OMEGA', Bu = o; x 'EPSILON' 'PARTIAL' ' OMEGA', admita soluções não triviais, onde 'OMEGA 'ESTA CONTIDO EM' 'R POT. n' é um domínio limitado, 'u POT +'(x) = max{0, u(x)}, ' u POT. -' (x) = f -u (x)} e B representa condições de contorno. Inicialmente apresentamos alguns resultados abstratos sobre o Espectro de Fucík e em seguida o calculamos explicitamente no caso unidimensional para os problemas de Dirichlet e de Neumann. Estes resultados são aplicados ao estudo da solubilidade do problema { - 'DELTA' u(x) = f(x, u (x)); x 'epsilon' 'OMEGA', Bu = 0; x 'epsilon' 'PARTIAL' ' OMEGA', quando a não linearidade f é uma conveniente perturbação de 'mü''u POT. + - ''nü' u+ - ''nü' u POT. n', descreveremos diferentes comportamentos em função dos parâmetros ('mü', 'nü'). Por fim, consideramos o Espectro de Fucík em dimensão maior. Neste caso não é possível calculá-lo explicitamente, assim apresentamos uma caracterização variacional da sua primeira curva não trivial. Esta caracterização nos permitirá obter várias informações sobre a forma desta curva e também outros resultados sobre a solubilidade de (2)
Título em inglês
Fucik Spectrum and elliptic equations with jumping nonlinearities
Palavras-chave em inglês
Elliptic equations
Fucik spectrum
Resumo em inglês
We study the Fucik Spectrum for the Laplacian operator, that is, the set 'SIGMA' of the couples ('mü', 'nü') 'ARE THIS ESTA CONTAINED' 'R POT. 2', for which the problem { - 'DELTA' u(x) = '''mü 'nü' POT. + (x); 'EPSILON' ' OMEGA', Bu = 0; x 'EPSILON' 'PARTIAL' ' OMEGA', admits a nontrivial solution, where 'OMEGA' 'EPSILON' 'R POT. n' is a bounded domain, 'u POT. + (x) = max {0, u(x)}, 'u POT. -'(x) = {0, - u(x)} and B represents some boundary condition. We first show abstract results about the Fucik Spectrum and then we compute it explicitly in the one dimensional case for the Dirichlet and Neumann problems. These results one applied at the study of the solvability of the problem. { - 'DELTA'u(x) = f (x, u(x)), x 'EPSILON' 'OMEGA', Bu = 0; x 'EPSILON' 'PARTIAL''OMEGA', whe3n the nonlinearity f is a suitable pertubation of 'mü''u POT. + - ''nü' u+ - ''nü' u POT. n'; we describe different behaviors depending on the parameters ('mü', 'nü'). Finally, we consider the Fucik Spectrum in higher dimension. In this case it is not possible to compute it explicitly, so we will show a variational characterization of the first nontrivial curve. This characterization will allow to obtain some information on the properties of this curve and also further results on the solvability of (2)
 
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Dissertacao_Rafael.pdf (981.75 Kbytes)
Data de Publicação
2010-05-19
 
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