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Disertación de Maestría
DOI
https://doi.org/10.11606/D.55.2013.tde-19032013-094256
Documento
Autor
Nombre completo
Camilo Campana
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Carlos, 2013
Director
Tribunal
Bergamasco, Adalberto Panobianco (Presidente)
Ebert, Marcelo Rempel
Zani, Sergio Luis
Título en portugués
Campos hipoelíticos no plano
Palabras clave en portugués
Campos vetoriais complexos
Condição (P)
Hipoeliticidade
Integrabilidade global
Integrabilidade local
Resolubilidade local
Uniformização
Resumen en portugués
Seja L um campo vetorial complexo não singular definido em um aberto do plano. Treves provou que se L é localmente resolúvel então L é localmente integrável. Para campos planares hipoelíticos, vale uma propriedade adicional, a saber, toda integral primeira (restrita a um aberto suficientemente pequeno) é uma aplicação injetiva (e aberta); isto, por sua vez, implica que toda solução da equação homogênea Lu = 0 é localmente da forma u = h 0 Z, com h holomorfa, sendo Z uma integral primeira do campo. O problema central de interesse desta dissertação é a questão global correspondente, ou seja, a exisatência de integrais primeiras globais injetoras e a representação dde soluções globais por composições da integral primeira com uma função holomorfa
Título en inglés
Hypoelliptic planar vector fields
Palabras clave en inglés
Complex vector fields
Condition (P)
Global integrability
Hypoellipticity
Local integrability
Local solvability
Uniformization
Resumen en inglés
Let L be a nonsingular complex vector field defined on an open subset of the plane. Treves proved that if L is locally solvable then L is locally integrable. For hypoelliptic planar vector fields an additional property holds, namely, every first integral (restricted to a sufficiently small open set) is an injective (and open) mapping; this, on its turn, implies that each solution of the homogeneous equation Lu = 0 is locally of the form u = h Z, where h is holomorphic and Z is a first integral of the vector eld. The central problem of interest in this work is the corresponding global question, that is, the existence of global, injective first integrals and the representation of global solutions as compositions of the first integral with a holomorphic function
 
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disscamilo.pdf (1.16 Mbytes)
Fecha de Publicación
2013-03-19
 
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