Nesta dissertação estudaremos a hiperbolicidade genérica dos equilíbrios de equações parabólicas da forma u_t = Δu+ f(x,u,∇), > O, x ∈ Ω u = 0, > 0, x ∈ ∂Ω. Primeiramente, fixada uma função suave f, mostraremos que todos os seus equilíbrios são hiperbólicos quando a região Ω percorre um conjunto residual de uma classe de domínios regulares. Depois, fixada uma região regular Ω, suporemos que f independe de ∇u e provaremos que todos os equilíbrios são hiperbólicos quando f varia em um subconjunto residual de um conjunto de funções suficientemente regulares. Para a obtenção destes dois resultados utilizamos uma generalização, obtida por D. Henry, do Teorema da Transversalidade, cuja demonstração apresentamos neste trabalho.

In this dissertaton we study the generic hyperbolicity of the equilibria of parabolic equations in the form U_t = Δu+f(x,u, ∇u), t > 0, x ∈ Ω u = 0, t > 0, x ∈ ∂Ω. First, we fix a smooth function f and show that ali equilibria of this equation are hyperbolic when the domam Ω runs over a residual set in a certain class of regular domains. Then, we fix a region Ω and, supposing that f does not depend on ∇u, we proof that ali equilibria are hyperbolic when f belongs to a residual subset in a set of sufficiently smooth functions. To obtain these two results we use a generalization, due to D. Henry, of the Transversality Theorem, whose proof we present in this work.