Neste trabalho estamos interessados em determinar condições para a existência de soluções periódicas não - triviais da equação diferencial funcional retardada de segunda ordem: 'x 2 PONTOS'(t) + f(x(t)) 'x PONTO' (t) + g(x(t - r)) = 0 (2) utilizando o retardo como parâmetro. A equação (2) 6 conhecida com equação de Lienard e uma série de estudos a respeito desta equação foram feitos. A hipótese mais geral utilizada em grande parte dos trabalhos a respeito desta equação é xg(x) > 0, para todo x ∈ R \ {0} . Aqui utilizaremos unia hipótese mais fraca para alcançar nosso resultados o posteriormente estes serão aplicados em modelos físicos e biológicos como a equação do girassol.

In this work we are interested in determining conditions for the existence of nontrivial periodic solutions of the retarded functional differential equation: 'x 2 PONTOS' (t) + fx(t)) 'x PONTO' (t) + g(x(t - r)) = 0 using the delay as parameter. The equation (1) is known as Lienard equation and many studies about this equation have been made. The most general hypothesis used to a large extent of these studies is xg(x) > 0 for all x ∈ R \ {0} . Here we will use a weaker hypothesis to reach onr results and later these will be applied in physical and biological models as the sunllower equation.