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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2011.tde-18082011-090351
Documento
Autor
Nome completo
Catiana Casonatto
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2011
Orientador
Banca examinadora
Atique, Roberta Godoi Wik (Presidente)
Ballesteros, Juan José Nuño
Fernandes, Alexandre César Gurgel
Hernandes, Marcelo Escudeiro
Marar, Washington Luiz
Título em português
Invariantes do tipo Vassiliev de aplicações estáveis de 3-variedade em 'R POT. 4'
Palavras-chave em português
Classificação de singularidades
Conjuntos de bifurcação
Invariantes do tipo Vassiliev
Resumo em português
Neste trabalho obtemos que o espaço dos invariantes locais do tipo Vassiliev de primeira ordem de aplicações estáveis de 3-variedade fechada orientada em ' R POT. 4' é 4-dimensional. Damos uma interpretação geométrica para 2 dos 4 geradores deste espaço, a saber, 'I IND. Q' o número de pontos quádruplos e 'I IND. C / P' o número de pares de pontos do tipo crosscap/plano, da imagem de uma aplicação estável. Ao reduzir o espaço das aplicações para o das imersões esáaveis, obtemos que o espaço dos invariantes locais de imersões estáveis é 3-dimensional. Os invariantes que obtemos são: 'I IND. Q' o número de pares de pontos quádruplos da imagem de uma imersão estável e dois índices de interseção 'I IND. I'`+ e 'I IND. l' introduzidos por V. Goryunov em [15]. Como início de um estudo que almejamos realizar sobre a geometria de uma m-variedade em 'R POT. m+1' com singularidades, obtemos os tipos de contatos genéricos da suspensão do crosscap (única singularidade estavel de 'R POT. 3' em 'R POT. 4' ) com hiperplanos de 'R POT.4'
Título em inglês
Vassiliev type invariants of stable mappings of 3-manifold in 'R POT. 4'
Palavras-chave em inglês
Bifurcation diagrams
Singularities classification
Vassiliev type invariants
Resumo em inglês
In this work we obtain that the space of first order local Vassiliev type invariants of stable maps of oriented 3-manifolds in 'R POT. 4' is 4-dimensional. We give a geometric interpretation for two of the four generators of this space, namely, 'I IND. Q' the number of quadruple points and 'I IND. C / P' the number of pairs of points of crosscap/plane type, of the image of a stable map. In the case of stable immersions, we obtain that the space of local invariants of stable immersions is 3-dimensional. The invariants that we obtain are: 'I IND. Q' the number of pairs of quadruple points of the image of a stable immersion and the positive and negative linking invariants 'I IND. I`+ and I'I IND., l' introduced by V. Goryunov in [15]. As a beging of a study that we want to realise about the geometry of a m-manifold in 'R POT. m+1' with singularities, we obtain the generic contacts of the suspension of crosscap (the only stable singularity from 'R POT. 3' to 'R POT. 4') with hyperplanes of 'R POT. 4'
 
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catiana.pdf (10.86 Mbytes)
Data de Publicação
2011-08-18
 
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