Neste trabalho obtemos que o espaço dos invariantes locais do tipo Vassiliev de primeira ordem de aplicações estáveis de 3-variedade fechada orientada em ' R POT. 4' é 4-dimensional. Damos uma interpretação geométrica para 2 dos 4 geradores deste espaço, a saber, 'I IND. Q' o número de pontos quádruplos e 'I IND. C / P' o número de pares de pontos do tipo crosscap/plano, da imagem de uma aplicação estável. Ao reduzir o espaço das aplicações para o das imersões esáaveis, obtemos que o espaço dos invariantes locais de imersões estáveis é 3-dimensional. Os invariantes que obtemos são: 'I IND. Q' o número de pares de pontos quádruplos da imagem de uma imersão estável e dois índices de interseção 'I IND. I'`+ e 'I IND. l' introduzidos por V. Goryunov em [15]. Como início de um estudo que almejamos realizar sobre a geometria de uma m-variedade em 'R POT. m+1' com singularidades, obtemos os tipos de contatos genéricos da suspensão do crosscap (única singularidade estavel de 'R POT. 3' em 'R POT. 4' ) com hiperplanos de 'R POT.4'

In this work we obtain that the space of first order local Vassiliev type invariants of stable maps of oriented 3-manifolds in 'R POT. 4' is 4-dimensional. We give a geometric interpretation for two of the four generators of this space, namely, 'I IND. Q' the number of quadruple points and 'I IND. C / P' the number of pairs of points of crosscap/plane type, of the image of a stable map. In the case of stable immersions, we obtain that the space of local invariants of stable immersions is 3-dimensional. The invariants that we obtain are: 'I IND. Q' the number of pairs of quadruple points of the image of a stable immersion and the positive and negative linking invariants 'I IND. I`+ and I'I IND., l' introduced by V. Goryunov in [15]. As a beging of a study that we want to realise about the geometry of a m-manifold in 'R POT. m+1' with singularities, we obtain the generic contacts of the suspension of crosscap (the only stable singularity from 'R POT. 3' to 'R POT. 4') with hyperplanes of 'R POT. 4'