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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2009.tde-18062009-104245
Documento
Autor
Nome completo
Gabriela Pereira Sander
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2009
Orientador
Banca examinadora
Onnis, Irene Ignazia (Presidente)
Chaves, Rosa Maria dos Santos Barreiro
Santos, Edivaldo Lopes dos
Título em português
Sobre a teoria das transformações de superfícies de curvatura constante
Palavras-chave em português
Congruência
Curvatura constante
Trnasformação de superfícies
Resumo em português
A teoria das transforma»ções de superfícies de curvatura constante começou, no fim do século XIX, com o trabalho [3] de A.V. Bäcklund e, em seguida, recebeu importantes contribuições por parte de diversos geômetras, entre eles, L. Bianchi e C. Guichard (veja, por exemplo, [5, 6, 7, 17]). Nessa dissertação apresentamos alguns dos mais importantes resultados desse tópico da geometria diferencial que estão relacionados às superfícies de curvatura média (ou gaussiana não nula) constante. Tais superfícies estão associadas a soluções de equações diferenciais parciais de segunda ordem e não lineares. A interpretação analítica da teoria das transformações de superfícies de curvatura constante nos capacita obter soluções dessas equações diferenciais parciais a partir de uma outra dada, mediante integração de um sistema de equações diferenciais, chamado transformação de Bäcklund. Então, os teoremas de permutabilidade fornecem uma "fórmula de superposição" para a construção algébrica de novas soluções
Título em inglês
About the theory on transformations of surfaces with constant curvature
Palavras-chave em inglês
Congruence
Constant curvature
Transformation of surfaces
Resumo em inglês
The theory on transformations of surfaces with constant curvature begins, in the late nineteen century, with the article [3] of A.V. Bäcklund and, after, received important contributions from various geometricians, among others, L. Bianchi and C. Guichard (see, for example, [5, 6, 7, 17]). In this dissertation we outline some of the most important results on the theory of surfaces of constant mean (or gaussian) curvature. Such surfaces are associated to the solutions of nonlinear partial differential equations of second order. The analytic interpretation of the theory on transformations of constant curvature surfaces provides a method of obtaining, from a given solution of these partial differential equations, a new solution of the same equation, by integrating a system of differential equations, called Bäcklund transformation. Then, the permutability theorems give a "superposition formula" to construct, algebraically, new solutions
 
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Tese.pdf (2.08 Mbytes)
Data de Publicação
2009-06-18
 
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