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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2009.tde-15052009-161835
Documento
Autor
Nome completo
Paulo Mendes de Carvalho Neto
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2009
Orientador
Banca examinadora
Planas, Gabriela Del Valle (Presidente)
Carvalho, Alexandre Nolasco de
Santos Filho, José Ruidival Soares dos
Título em português
Equações de Navier-Stokes com condições de fronteira tipo Navier de fricção
Palavras-chave em português
Dinâmica dos fluídos
Equações de Navier-Stokes
Equações diferenciais
Resumo em português
Motivados por fenômenos físicos importantes, estudamos as equações bidimensionais de Navier-Stokes, em domínios limitados, com a condição de fronteira tipo Navier de fricção (a velocidade tangencial é proporcional à componente tangencial do estresse viscoso) e com a condição de fronteira de não penetração (velocidade normal nula). Provamos a existência, unicidade e regularidade de solução para este problema e estabelecemos uma limitação uniforme em 'L POT. INFINITO' para a vorticidade. Além disso, analisamos o limite invíscido, ou seja, para cada coeficiente de viscosidade '\mu' consideramos a solução 'u POT.\mu' do problema e provamos que a função 'u ='$$\lim_{\mu seta 0} 'u POT. \mu' satisfaz as equações de Euler incompressíveis. Finalmente, enfraquecendo a regularidade do dado inicial e da força externa, ainda conseguimos provar a existência e a unicidade de solução para o problema. Da mesma forma, provamos que o limite invíscido ainda satisfaz as equações de Euler com dados menos regulares
Título em inglês
Navier-Stokes equations with Navier friction boundary condictions
Palavras-chave em inglês
Differential equations
Fluid dynamics
Navier-Stokes equations
Resumo em inglês
Motivated by important physical phenomenons, we study the twodimensional Navier- Stokes equations, in bounded domains, with Navier friction type boundary condition (the tangential velocity is proportional to the tangential component of the viscous stress) and the non-penetration boundary condition (zero normal velocity). We prove existence, uniqueness and regularity of the solution to the equations and we deduce a uniform 'L POT. INFINIT'-bound for the vorticity. Also, we analyze the inviscid limit, that is, for each viscosity coefficient '\mu', we consider the solution 'u POT.\mu' of the problem and we prove that the function 'u = $$\lim_{\mu SETA 0' 'u POT.\mu' satisfies the incompressible Euler equations. Finally, weaken the regularity of the initial data and of the external force, we prove existence and uniqueness of a solution to the problem. In the same way, we prove that the inviscid limit satisfies the incompressible Euler equations, with less regular data
 
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paulo.pdf (471.26 Kbytes)
Data de Publicação
2009-05-18
 
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