Estamos interessados em estudar um método para encontrar soluções periódicas de equações diferenciais funcionais com retardamento e de equaçõesdiferenças, apresentado por Carvalho. O método é analisado tanto para funções a valores reais como para funções a valores complexos. Aplicações são feitas em ambos os casos, sendo que através do caso complexo analisamos a existência de soluções periódicas de equações diferencias matriciais com retardamento.

We are concerned in studying a method introduced by Carvalho to find periodic solutions of retarded functional differential equations and difference equations. The method is analyzed both for real valued and complex valued functions. Applications are given in either cases; in the complex case we analyze the existence of periodic solutions of retarded matrix differential equations.