C. Olech |28] provou que os problemas de estabilidade assintótica global de campos de vetores no Rⁿ e injetividade global de aplicações do Rⁿ nele próprio estão interrelacionados. Neste contexto, deparamo-nos com a Conjectura Fraca de Markus-Yamabe, cujo enunciado é o seguinte: Se F : Rⁿ → Rⁿ é uma aplicação de classe C^l tal que para todo ponto p ∈ Rⁿ, todos os autovalores da derivada DF(p) têm parte real negativa, então F é uma aplicação injetiva. O objetivo deste trabalho é apresentar alguns resultados referentes a esta conjectura.

It has been shown by C. Olech [28] that global asymptotic stability of vector fields of Rⁿ and global injectivity of maps from Rⁿ into itself are interrelated problems. In this context we have the Weak Markus-Yamabe Conjecture whose statement is as follows: If F : Rⁿ → Rⁿ be a C¹ map such that for all p ∈ Rⁿ, all the eigenvalues of the derivative DF(p) have negativo real part, then F is an injective map. In this work we present, some results related to this conjecture.