Neste trabalho estudamos uma classe de equações de ondas da forma ∣∂_tu∣^p ∂ _ttu - Δ∂_ttu - αu + ∫^∞₀µ(s)Δu(t - s)ds +F(u) = h, definida num domínio limitado de R³, com condição de fronteira de Dirichlet e parâmetros α, ρ >0. Tais equações modelam problemas de viscoelasticidade não linear e têm sido estudados por diversos autores. Aqui, apresentamos um teorema de existência, unicidade e dependência contínua em relação aos dados iniciais, para soluções fracas, como discutido por Conti, Marchini & Pata (2014). Em seguida provamos um teorema novo sobre a existência de atratores globais para o sistema dinâmico associado ao problema, explorando tão somente a dissipação dada pelo termo de memória. Tal resultado generaliza substancialmente o trabalho pioneiro de Araújo, Ma & Qin (2013).

In this work we study a class of wave equations of the form ∣∂_tu∣^p ∂ _ttu - αΔu + ∫^∞₀µ(s)Δu(t - s)ds +f(u) = h, defined in a bounded domain of R³, with Dirichlet boundary condition and parameters α, ρ > 0. Such equations model problems from nonlinear visco-elasticity and have been considered by several authors. Here, we prove the well-posedness of the problem, as discussed by Conti, Marchini & Pata (2014). Next, we prove a new result on the existence of global attractors for the dynamical system generated by the problem, by exploring the dissipation the memory term only. The result extends substantially the pioneering work by Araújo, Ma & Qin (2013).