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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2014.tde-13042015-164728
Documento
Autor
Nome completo
Rafael Antonio Rossato
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2014
Orientador
Banca examinadora
Massa, Eugenio Tommaso (Presidente)
Paiva, Francisco Odair Vieira de
Pastene, Leonelo Patricio Iturriaga
Soares, Sérgio Henrique Monari
Souto, Marco Aurélio Soares
Título em português
Sistemas elípticos de tipo hamiltoniano perto da ressonância
Palavras-chave em português
Aproximação finito dimensional
Geometria de ponto de sela
Problemas de quase ressonância
Sistemas elípticos semilineares
Resumo em português
Neste trabalho consideramos sistemas elípticos de tipo hamiltoniano, envolvendo o operador Laplaciano, com uma parte linear dependendo de dois parâmetros e uma perturbação sublinear. Obtemos a existência de pelo menos duas soluções quando a parte linear está perto da ressonância (este fenômeno é chamado de quase ressonância). Mostramos também a existência de uma terceira solução, quando a quase ressonância é em relação ao primeiro autovalor do operador Laplaciano. No caso ressonante obtemos resultados análogos, adicionando mais uma perturbação sublinear. Os sistemas estão associados a funcionais fortemente indefinidos, e as soluções são obtidas através do Teorema de Ponto de Sela e aproximação de Galerkin.
Título em inglês
Elliptic systems of Hamiltonian type near resonance
Palavras-chave em inglês
Finite dimensional approximation
Near resonance problems
Saddle point geometry
Semilinear elliptic systems
Resumo em inglês
In this work we consider elliptic systems of hamiltonian type, involving the Laplacian operator, a linear part depending on two parameters and a sublinear perturbation. We obtain the existence of at least two solutions when the linear part is near resonance (this phenomenon is called almost-resonance). We also show the existence of a third solution when the almost-resonance is with respect to the first eigenvalue of the Laplacian operator. In the resonant case, we obtain similar results, with an additional sublinear term. These systems are associated with strongly indefinite functionals, and the solutions are obtained by Saddle Point Theorem and Galerkin approximation.
 
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Data de Publicação
2015-04-13
 
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