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Dissertação de Mestrado
DOI
https://doi.org/10.11606/D.55.2012.tde-13042012-101930
Documento
Autor
Nome completo
Leandro Antunes
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2012
Orientador
Banca examinadora
Brandão, Daniel Smania (Presidente)
Pires, Benito Frazão
Tahzibi, Ali
Título em português
Comportamento genérico de difeomorfismos do círculo
Palavras-chave em português
Conjugação topológica
Difeomorfismo do círculo
Frações contínuas
Medida de Lebesqiue
Número de rotação
Resumo em português
Nós estudaremos o comportamento de difeomorfismos do círculo, tanto do ponto de vista combinatório quanto do ponto de vista topológico e da teoria da medida, seguindo os trabalhos de Michael Herman. A cada homeomorfismo do círculo podemos associar um número real positivo, denominado número de rotação. Mostraremos que existe um conjunto de números irracionais de medida de Lebesgue total na reta tal que, se f é um difeomorfismo do círculo de classe 'C POT. r ' que preserva a orientação, com r maior ou igual a 3 e com número de rotação nesse conjunto, então f é pelo menos 'C POT. r - 2' -conjugada a uma translação irracional. Além disso, mostraremos que dado um caminho 'f IND. t' de classe 'C POT. 1' definido em um intervalo [a;b] no conjunto dos difeomorfismos do círculo de classe 'C POT. r' que preservam a orientação, com r maior ou igual a 3, o conjunto dos parâmetros em que 'f IND. t' é 'C POT. r - 2' -conjugada a uma translação irracional tem medida de Lebesgue positiva, desde que os números de rotação em 'f IND. a' e 'f IND. b' sejam distintos
Título em inglês
Generic behavior of circle diffeomorphisms
Palavras-chave em inglês
Circle diffeomorphisms
Continued fractions
Lebesgue measure
Rotation number
Topological conjugacy
Resumo em inglês
We will study the generic behavior of circle diffeomorphisms, in the combinatorial, topological and measure-theoretical sense, following the work of Michael Herman. To each order preserving homeomorphism of the circle we can associate a positive real number, called rotation number, which is invariant under conjugacy. We will show that there is a set of irrational numbers with full Lebesgue measure on R such that, if f is a circle diffeomorphism of class 'C POT. r', with r greater or equal 3 and with rotation number in that set, then f is at least 'C POT. r - 2' -conjugated to an irrational translation. Moreover, we will show that if ft is a 'C POT. 1' -path defined on a interval [a;b] over the set of the circle diffeomorphisms orientation preserving, with r '> or =' 3, then the set of parameters where 'f IND. t' is 'C POT. r - 2' -conjugated to a irrational translation has positive Lebesgue measure, since the rotation numbers of 'f IND. a' and 'f IND. b' are distinct
 
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Data de Publicação
2012-04-13
 
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