Neste trabalho, introduzimos uma generalização da noção de módulo de homologia local de um módulo com respeito a um ideal, o qual nós chamamos de módulo de homologia local com respeito a um par de ideais. Estudamos suas várias propriedades tais como teoremas de anulamento e de não anulamento, e Artinianidade. Também fazemos sua conexão com a homologia e cohomologia local usual. Introduzimos uma generalização da noção de largura de um ideal sobre um módulo aplicando o conceito de módulo de homologia local com respeito a um par de ideais. Também introduzimos o conceito de um módulo co-Cohen-Macaulay para um par de ideais, o qual é uma generalização o conceito de um módulo co-Cohen-Macaulay. Para finalizar, introduzimos o limite inverso de homologia local, e estudamos algumas de suas propriedades, analisamos a sua estrutura, o anulamento, não anulamento e Artinianidade.

In this work, we introduce a generalization of the notion of local homology module of a module with respect to an ideal, which we call of local homology module with respect to a pair of ideals. We study its various properties such as vanishing and nonvanishing theorems, and Artinianness. We also do its connection with ordinary local homology and cohomology. We introduce a generalization of the notion of width of an ideal on a module applying the concept of local homology module with respect to a pair of ideals. Also we introduce the concept of a co-Cohen-Macaulay module for a pair of ideals, what is a generalization of the concept of a co-Cohen-Macaulay module. To finish, we introduce the inverse limit of local homology, and we study some of its properties, we analyze the their structure, the vanishing, non-vanishing and Artinianness.