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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2007.tde-12092007-152650
Documento
Autor
Nome completo
Patricia Hernandes Baptistelli
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2007
Orientador
Banca examinadora
Manoel, Miriam Garcia (Presidente)
Garcia, Ronaldo Alves
Labouriau, Isabel Salgado
Ruas, Maria Aparecida Soares
Teixeira, Marco Antonio
Título em português
Singularidades e teoria de invariantes em bifurcação reversível-equivariante
Palavras-chave em português
Anti-simetrias
Bifurcação
Equivariância
Representação auto-dual
Reversibilidade
Simetrias
Singularidades
Teoria de invariantes
Resumo em português
A proposta deste trabalho é apresentar resultados para o estudo sistemático de sistemas dinâmicos reversíveis-equivariantes, ou seja, em presença simultânea de simetrias e antisimetrias. Este é o caso em que o domínio e as equações que regem o sistema são invariantes pela ação de um grupo de Lie compacto Γ formado pelas simetrias e anti-simetrias do problema. Apresentamos métodos de teoria de Singularidades e teoria de invariantes para classificar bifurcações a um parâmetro de pontos de equilíbrio destes sistemas. Para isso, separamos o estudo de aplicações Γ-reversíveis-equivariantes em dois casos: auto-dual e não auto-dual. No primeiro caso, a existência de um isomorfismo linear Γ-reversível-equivariante estabelece uma correspondência entre a classificação de problemas Γ-reversíveis-equivariantes e a classificação de problemas Γ-equivariantes associados, para os quais todos os elementos de Γ agem como simetria. Os resultados obtidos para o caso não auto-dual se baseiam em teoria de invariantes e envolvem técnicas algébricas que reduzem a análise ao caso polinomial invariante. Dois algoritmos simbólicos são estabelecidos para o cálculo de geradores para o módulo das funções anti-invariantes e para o módulo das aplicações reversíveis-equivariantes.
Título em inglês
Singularities and invariant theory in reversible-equivariant bifurcation
Palavras-chave em inglês
Bifurcation
Equivariance
Invariant theory
Reversibility
Reversing symmetries
Self-dual representation
Singularities
Symmetries
Resumo em inglês
The purpose of this work is to present results for the sistematic study of reversible-equivariant dynamical systems, namely in simultaneous presence of symmetries and reversing simmetries. This is the case when the domain and the equations modeling the system are invariant under the action of a compact Lie group Γ formed by the symmetries and reversing symmetries of the problem. We present methods in Singularities and Invariant theory to classify oneparameter steady-state bifurcations of these systems. For that, we split the study of the ¡¡reversible-equivariant mapping into two cases: self-dual and non self-dual. In the first case, the existence of a Γ-reversible-equivariant linear isomorphism establishes a one-toone correspondence between the classification of Γ-reversible-equivariant problems and the classification of the associated Γ-equivariant problems, for which all elements in Γ act as symmetries. The results obtained for the non self-dual case are based on Invariant theory and involve algebraic techniques that reduce the analysis to the invariant polynomial case. Two symbolic algorithms are established for the computation of generators for the module of anti-invariant functions and for the module of reversible-equivariant mappings.
 
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tese.pdf (1.35 Mbytes)
Data de Publicação
2007-09-12
 
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