Neste trabalho, desenvolvemos um método assistido por computador para determinar todas as soluções de um determinado problema de valor de fronteira. Nossa abordagem combina estimativas de energia, validação rigorosa de soluções numéricas e um teste computacional rigoroso que verifica a inexistência de soluções nas regiões de interesse. O método obteve sucesso na obtenção da multiplicidade exata de soluções de equilíbrio das equações de SwiftHohenberg nas dimensões um e dois e na equação unidimensional de Cahn-Hilliard.

In this work, we develope a computer-aided method to determine all solutions of a given boundary value problem. Our approach combines energy estimates, rigorous validation of numerical solutions and a rigorous computational test for verifying the non-existence of solutions in some regions of the solution space. The method was successful in obtaining the exact multiplicity of equilibria of a Swift-Hohenberg equation in dimensions one and two and of a one-dimensional Cahn-Hilliard equation, for some parameter values of these equations