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Dissertação de Mestrado
Documento
Autor
Nome completo
Luiz Carlos Martins Junior
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 1996
Orientador
Banca examinadora
Vergara, Jose Luis Arraut (Presidente)
Druck, Suely
Manzoli Neto, Oziride
Título em português
Zeros Elementares de Álgebras de Lie de Campos de Vetores
Palavras-chave em português
Not available
Resumo em português
Quando um grupo de Lie nilpotente age sem pontos fixos sobre uma superfície compacta M, a característica de Euler X(M) de M é zero [11]. Isso sugere a possibilidade de um teorema tipo Poincaré-Hopf para ações destes grupos em variedades compactas. J.F.Plante em seu artigo "Elementary Zeros of Lie Algebras of Vector Fields" , [12], obtém urna caracterização dos zeros elementares dessas álgebras em dois casos: quando g é nilpotente e quando g é semi-simples. Ele também mostra que para uma álgebra de Lie abeliana g de campos de vetores de uma superfície compacta, tal que todo zero de g é elementar, existe um subconjunto S ⊂ g tal que g — S tem medida nula e para todo X ∈ S valem: (a) O conjunto de zeros isolados de X coincide com o conjunto (finito) de zeros de g; (b) Se p1,..., pk são os zeros de g então ∑k1=1 índice (X, pi ) = x (M) . Baseado neste teorema e em um exemplo, ele mostra que não é possivel definir o índice de g em um zero isolado p como o índice de um zero de um elemento genérico X ∈ S em p. Embora ele não diga, o leitor fica com a impressão que um teorema do tipo Poincaré-Hopf, como mencionado no começo, não parece existir. Nesta dissertação faço uma exposição detalhada do artigo de J.F.Plante ilustrando com exemplos os teoremas do artigo.
Título em inglês
Not available
Palavras-chave em inglês
Not available
Resumo em inglês
When a nilpotent Lie group acts without fixed points on a compact swface M, the Euler characteristic X(M) of (M) of M vanishes [11]. This suggests the possibility of a Poincaré-Hopf type theorem for actions of these groups on compact manifolds. J.F.Plante in his paper " Elementary Zeros of Lie Algebras of Vector Field,s" , [12] charactenze the elementary zeros of these algebras in two cases: when g is nilpotent and when g is semi-simple. He also shows that for a abelian Lie aþbra g of vector fields of a compact surface such that every zero of g is elementary, there exists a set S ⊂ g such that g — S has measure zero and for X ∈ S: (a) The set of isolated zeros of X coincides with the (finite) zero set of g; (b) If p1,...,pk are the zeros of g then ∑ki=1, index (X, pi) : X(M) . Based on this last theorem and one example, he shows that it is not possible to define the index of g at an isolated zeto p as the index of a generic element X ∈ S at p. Although he does not say it, the readers get the impression that a Poincaré-Hopf type theorem, as mentioned at the beginning, does not exist. Ln this dissertation I detail Plante' paper illustrating it with several examples.
 
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Data de Publicação
2018-01-15
 
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