Seja X um fibrado diferenciável com fibra típica o toro Tⁿ sobre urna variedade compacta e conexa M^m. Como as órbitas compactas de urna ação localmente livre de Rⁿ são toros, é natural perguntar se existe uma ação localmente livre de Rⁿ em X com órbitas iguais as fibras. No artigo original [23], Nicolau Saldanha estudou este problema e apresentou condições necessárias e suficientes para a existência de uma tal ação. Ele também demonstrou que a desejada ação existe se X e M são orientáveis, n ≤ 2 e m ≤ 2 mas pode não existir se qualquer urna destas três hipóteses é retirada. Este artigo é o objeto do nosso estudo. Aqui, apresentamos urna detalhada exposição dos conteúdos deste artigo.

Let X be a smooth fibre bundle with typical fibre the torus Tⁿ over a smooth compact connected manifold M^m. Since the compact orbits of an locally free action of Rⁿ are tori it is natural to ask if there exists a smooth locally free action of Rⁿ over X with orbits equal to the fibres. In the original paper [23], Nicolau Saldanha studied this problem and gave necessary and sufficient conditions for the existence of such an action. He also proved that the desired action exists if X and M are orientable, n ≤ 2 and m ≤ 2 but may not exist if any of this three conditions is dropped. This paper was the object of our study. Here, we make a detailed exposition of the contents of this paper.