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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.55.2015.tde-11082015-162322
Documento
Autor
Nome completo
Aline de Moraes Teixeira
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2015
Orientador
Banca examinadora
Onnis, Irene Ignazia (Presidente)
Freire, Igor Leite
Mattos, Denise de
Título em português
Subvariedades de ângulo constante em 3-variedades homogêneas
Palavras-chave em português
Superfícies de ângulo constante
Variedades homogêneas
Resumo em português
Um resultado clássico enunciado por M.A. Lancret em 1802 e provado por B. de Saint Venant em 1845 é: uma condição necessária e suficiente para que uma curva forme um ângulo constante com respeito a um campo de Killing unitário de R3 é que a razão entre a curvatura e a torção seja constante. Curvas deste tipo são chamadas hélices generalizadas. O problema de Lancret-de Saint Venant foi generalizado para curvas em outras variedades de dimensão três como, por exemplo, as formas espaciais e os grupos de Lie. Outra maneira de generalizar o estudo anterior é passar de curvas para superfícies, ou seja estudar as superfícies orientadas de 3-variedades Riemannianas cuja normal unitária faz um ângulo constante com certos campos de vetores privilegiados do espaço ambiente. Nesta dissertação estudaremos os resultados obtidos em [16, 24, 26, 27] sobre a classificação de curvas e superfícies de ângulo constante nas seguintes 3-variedades homogêneas: R3, o grupo de Heisenberg tridimensional e as esferas de Berger.
Título em inglês
Constant angle submanifolds in homogeneous 3-manifolds
Palavras-chave em inglês
Constant angle surfaces
Homogeneous 3-manifolds
Resumo em inglês
A classical result stated by M.A. Lancret in 1802 and first proved by B. de Saint Venant in 1845 is: a necessary and sufficient condition in order to a curve makes a constant angle with respect a unit Killing vector field of R3 is that the ratio of curvature to torsion be constant. Such curves are called general helix. The problem of Lancret-de Saint Venant has been generalized to curves in other three-dimensional manifolds as, for example, the space forms and the Lie groups. Another way to generalize the previous study is to pass from curves to surfaces, i.e. to study the oriented surfaces of Riemannian 3-manifolds for which the unit normal makes a constant angle with favored vector fields of the ambient space. In this dissertation we will study the results obtained in [16, 24, 26, 27] about the classification of constant angle curves and surfaces in the following homogeneous 3-manifolds: R3, the three-dimensional Heisenberg group and the Berger sphere.
 
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Data de Publicação
2015-08-13
 
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