Um dos mais investigados problemas na teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos no plano é o XVI problema de Hilbert que trata dos ciclos limites. Mais precisamente, a segunda parte do referido problema questiona sobre o número máximo de ciclos limites de um sistema diferencial polinomial plano de grau n. Por ciclo limite entendemos uma órbita fechada isolada no conjunto de todas as órbitas periódicas de um sistema diferencial plano.Uma maneira clássica de obter um ciclo limite é perturbando um sistema com uma singularidade do tipo centro. Nesta dissertação apresentamos dois métodos utilizados para a análise do número de ciclos limites que bifurcam de um centro, a saber o método das integrais abelianas e o método do averaging

One of the most investigated problems in the qualitative theory of dynamical systems in the plane is the XVI Hilberts problem which deals with limit cycles. More precisely, the second part of the problem asks about the maximum number of limit cycles of a polynomial differential system of degree n. A limit cycle is a single closed orbit on the set of all periodic orbits of a differential planar system. A classic way to obtain a limit cycle is perturbing a system with a singularity of center type.In this work we discuss about two methods used to investigate the number of limit cycles which bifurcate from a center; they are known as Abelian integrals and averaging theory